Семь правил расчетливого риска

Рассмотрим основные правила расчетливого риска на следующем примере. Пусть компания должна выбрать между вариантами создания кинотеатра, зала игр и фитнес клуба при вариантах А, Б, В обстановки на рын­ке. Вариантами обстановки А, Б, В могут быть объемы спроса, например, в млн. рублей в ситуациях ухудше­ния, стабилизации и улучшения экономической обста­новки соответственно (табл. 4).

Таблица 4.

Данные для выбора решения при различных вариантах спроса

Как и в примере с телевизором, не зная точно, ка­ков будет спрос, можно подсчитать сумму спроса для вариантов решения компании по варианту решения (правый столбец табл. 4). Заметим, что спрос на про­дукцию непосредственно связан с прибылями компа­нии. Такую таблицу будем называть таблицей выиг­рышей.

Правило 1. Начнем с самого простого правила. Пусть возможно установить только соотношение между веро­ятностями вариантов обстановки, которым в данном случае соответствуют варианты спроса. Предположим, что это соотношение таково, что вероятность наступле­ния ситуации А мы считаем наибольшей, вероятность ситуации Б меньше А, а вероятность ситуации В еще меньше, т. е. вероятность В меньше Б. Тогда правило 1 состоит в том, что нужно принимать решение по самой вероятной ситуации.

Очевидно, лучшим решением в ситуации А будет зал игр, так как при этом будет самый большой спрос (100) на эту продукцию. Если это решение вызывает трудно­сти, тогда можно перейти к ситуации Б, как следую­щей по соотношению вероятностей.

Правило 2. Предположим теперь, что мы располага­ем большей информацией о вариантах обстановки, на­пример, что эксперты фирмы установили субъективные оценки вероятностей для вариантов спроса. Для А эта вероятность равна 0,5, для варианта Б равна 0,3, а для варианта В равна 0,2. Тогда правило состоит в том, что­бы рассчитать ожидаемый средний спрос для вариан­тов решения и среди них выбрать наибольший ожидае­мый в среднем выигрыш.

Дело в том, что, умножая выигрыши на вероятнос­ти ситуаций и складывая их, мы в соответствии с оп­ределением вероятностей находим средневзвешенное значение. Для нашего примера имеем следующие ре­зультаты.

Кинотеатр 55 х 0,5 + 70 х 0,3 + 60 х 0,2 = 60,5.

Зал игр 100 х 0,5 + 25 х 0,3 + 50 х 0,2 = 67,5.

Фитнес 75 х 0,5 + 50 х 0,3 + 90 х 0,2 = 70,5.

Из сравнения этих величин определяем, что по прави­лу 2 третий вариант, то есть фитнес-клуб будет лучшим решением. Мы видим, что решение зависит от полноты информации об обстановке, и дополнительная информа­ция по вероятностям возможных ситуаций — вариантам обстановки может изменить вариант решения.

Правило 3. Если у вас нет достоверной информации о вероятностях обстановки, то может иметь смысл оце­нить средний ожидаемый выигрыш в предположении равной вероятности каждого варианта обстановки. В данном примере три варианта обстановки и, следо­вательно, вероятность каждого варианта обстановки равна 1/3. При этих предположениях средний ожидае­мый выигрыш для каждого варианта решения рассчи­тывается как:

Кинотеатр 1/3 (55 + 70 + 60) = 61,7;

Зал игр 1/3 (100 + 25 + 50) = 58,3;

Фитнес-клуб 1/3 (75 + 50 + 90) = 71,6.

Лучшим, как видим, является вариант создания фитнес-клуба. Это правило называется правилом недоста­точного основания и его можно сформулировать так: если нет достаточных оснований для предпочтения од­ного варианта обстановки перед другим, то целесооб­разно положить их вероятности равными и рассчитать средний ожидаемый выигрыш как среднеарифметичес­кое из выигрышей для варианта решения в различных вариантах обстановки (критерий Лапласа).

Правило 4. Данное правило называется «правилом осторожного пессимиста» (критерий Валъда).

Одна из шуток относительно разницы между опти­мистом и пессимистом состоит в том, что пессимист все­гда говорит: все плохо и будет плохо, а оптимист гово­рит: то ли еще будет! Правило же состоит в том, чтобы выделить наихудшие варианты решения во всех вари­антах обстановки — ситуациях со спросом в нашем примере и среди них выбрать все-таки наилучший. Иначе говоря, это означает выбор максимума из мини­мальных выигрышей. В теории решений это правило кратко называется принципом максимина,

Для нашего примера минимумы в ситуациях А, Б, В, то есть в столбцах таблиц выигрышей, равны: 55, 25 и 50 соответственно. Выбрав среди них наибольший — 55, видим, что по этому правилу лучшим является ва­риант Кинотеатра.

Правило 5. Это правило связано уже не с выигрыша­ми, а с потерями* то есть с риском. Для оценки возмож­ных потерь в той или иной ситуации внешней обстанов­ки составим таблицу потерь (критерий Сэвиджа).

В каждом столбце-варианте обстановки таблицы вы­игрышей найдем, наибольшее значение и вычтем из него все выигрыши. Например, для ситуации А наи­большим выигрышем является 100, и для варианта Кинотеатра потери будут равны 100- 55 = 45, а для варианта Фитнеса: 100 - 75 =. 25 и соответственно для варианта решения Зал игр: 100 - 100 = 0.

Тогда таблица потерь, отражающих степень риска решений в различных вариантах обстановки, для наше­го примера будет иметь следующий вид (табл. 5). Данное правило связано с минимизацией риска и со­стоит в нахождении сначала для каждого варианта ре­шения максимальных потерь, то есть вариантов, свя­занных с наибольшим риском, и затем в выборе среди них того варианта, который соответствует наименьше­му риску. Правило гласит: выбирай наименьшую из наибольших потерь. В теории решений оно называется правилом минимакса. Для нашего примера минимум из максимумов потерь равен 25 и соответствует решению создать Фитнес-клуб.

Таблица 5.

Данные потерь для решения при вариантах обстановки А, Б, В.

Заметим, что отношения между выигрышами не со­ответствуют отношениям между потерями. Напри­мер, из таблицы выигрышей видим, что выигрыш в си­туации В для варианта Зал игр равен 50. Этот выигрыш является таким же, как и для варианта Фитнес в ситу­ации Б. При этом потери и соответственно риск приня­тия решения, как видно из таблицы потерь, различны: риск создания Зала игр равен 40, то есть в два раза выше риска создания Фитнес-клуба, который равен 20.

Правило 6. Это правило называется «критерием пес­симизма-оптимизма» (критерий Гурвица). Чтобы вос­пользоваться этим правилом, нужно ввести число, отра­жающее соотношение пессимизма и оптимизма в выборе решений. Если ввести «к» — коэффициент пессимизма, который изменяется от 0 до 1, то величина (1 - к) бу­дет соответствовать коэффициенту оптимизма. Если вы 100%-оптимист, то ваш коэффициент пессимизма к равен 0, а если вы почему-то полный пессимист, то к равен 1. Это означает, что 0 соответствует отсутствию пессимизма, а 1 соответствует полному отсутствию опти­мизма. Правило работает следующим образом. Сначала выбирается величина вашего коэффициента пессимизма или оптимизма. Если, например, к = 0,6, то это значит, что вы умеренный пессимист и преобладание пессимиз­ма над оптимизмом у вас небольшое. Величина коэффи­циента оптимизма (1 - к)соответственно равна 0,4.

Далее для каждого варианта решения, то есть строч­ки таблицы выигрышей, находится наименьший вы­игрыш и данные записываются в столбец минимумов. Этот столбец соответствует выигрышам при полностью пессимистическом взгляде на выигрыши. Для каждого варианта решения находятся наибольшие выигрыши, из которых составляется столбец максимумов. Этот столбец соответствует полностью оптимистическому взгляду на выигрыши. Результаты представлены в таблице 6.

Таблица 6.

Поиск по сайту: