Динамический хаос

В МКТ впервые была нарисована картина хаотического движения, которое не описывается никакой простой закономерностью. Любая попытка рассчитать точные траектории молекул газа оказывается безуспешной ввиду чрезвычайной чувствительности результатов расчета к самому ничтожному изменению начальных условий. Единственно полезная информация о такой системе сводится к значениям вероятностей тех или иных ее состояний и средним значениям характерных физических величин.

Эта картина радикально отличалась, например, от ньютоновской картины величавого, закономерного, предсказуемого движения планет по своим орбитам. Причину отличия поначалу видели лишь в очень большом количестве частиц в молекулярных системах. Считалось, что система, описываемая небольшим числом уравнений, всегда ведет себя «хо­ро­шо», упорядоченно, а хаотическое поведение возникает с ростом числа элементов системы, когда мы, вследствие ограниченности своих возможностей, более не способны отследить все взаимодействия в ней.

В XX веке выяснилось, что хаотическим, непредсказуемым поведением могут обладать и системы из очень небольшого числа частиц, например, трех.

Вот задача, рассмотренная французским астрономом Эноном. В систему двух одинаковых звезд, обращающихся друг вокруг друга, влетает метеорит. Требуется вычислить его дальнейшую траекторию. Нетрудно записать уравнения движения метеорита, несложно составить компьютерную программу для их решения. Однако дать общую характеристику движения невозможно: в зависимости от начальных условий, метеорит либо вечно кружится в окрестности одной из звезд, либо время от времени перескакивает от одной звезды к другой, либо, в конце концов, навсегда покидает звездную систему. Переход от одного типа поведения к другому может происходить при ничтожном изменении начальных условий. Поскольку же они всегда известны с некоторой погрешностью, это и означает непредсказуемость движения метеорита. Парадокс: математически задача полностью определена, возможность ее решения, как теоретическая, так и практическая, имеется, а дать долгосрочный прогноз поведения системы невозможно.

Ситуация, когда поведение простой системы невозможно предсказать из-за ее чувствительности к слабому изменению начальных условий, называется динамическим хаосом.

Хаос следует отличать от беспорядка.

Беспорядочным называют поведение, определяемое постоянно действующими факторами, которые мы не можем или не хотим учитывать.

Так, броуновское движение частицы порошка в жидкости беспорядочно, поскольку полностью обусловлено невидимыми для наблюдателя ударами молекул по частице. Хаотическое же поведение возникает, когда все определяющие его факторы известны, но воспользоваться этим знанием невозможно из-за чрезвычайной чувствительности расчетов к малым ошибкам.

Динамический хаос имеет место не только в академической задаче Энона, но и во многих более насущных ситуациях. Установлено, что хаотична динамика Солнечной системы: вследствие взаимного притяжения планет друг к другу медленно изменяются параметры их орбит, и невозможно предсказать, каковы они будут через сотни миллионов лет. В начале 60-х годов XX века американский метеоролог Э. Лоренц вывел систему трех — всего лишь трех! — уравнений, описывающую изменение погоды над ограниченным участком земной поверхности, — и обнаружил, что она обладает динамическим хаосом. Хаотично, как выяснилось, поведение атмосферы в целом — и потому долгосрочный (на месяцы вперед) прогноз погоды никогда не станет точным, как бы ни росла мощность компьютеров в метеоцентрах. Хаотична электрическая активность головного мозга. В последние десятилетия выяснилось, что колебания курсов акций на фондовых рынках, по всей видимости, также хаотичны (не беспорядочны!). Другими словами, в принципе, возможно найти систему уравнений, которая описывает, как курсы акций меняются с течением времени (установлено даже, что количество уравнений должно быть от 5 до 10), но даже с помощью этой системы невозможно предсказать, каков будет индекс Доу-Джонса, скажем, через пару лет.

Поиск по сайту: