 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Бифуркационный сценарий самоорганизации
| Рис. 4.11. Бифуркационная диаграмма для ячеек Бенара |
Чаще всего возникновение новых упорядоченных структур происходит по бифуркационному сценарию.
Бифуркация — математический термин, означающий «раздвоение». Имеется в виду разветвление решения уравнений, описывающих состояние системы. Физически это ветвление соответствует разделению однородной системы на области разных типов.
Так, участок AB диаграммы фактически представляет собой график решения Рэлея задачи Бенара. По заданной температуре нижнего слоя он позволяет определить температуру верхнего слоя жидкости. Пока температура ниже критического значения T C, это решение единственно. Однако при T = T C возникают две новых ветви решений. Верхняя описывает температуру в центре возникших ячеек, где нагретая жидкость поднимается, а нижняя — в стенках ячеек, где охладившаяся жидкость опускается. Точка B, где возникает характерная «вилка», и называется точкой бифуркации.
«Старое» решение, описывающее однородное состояние системы, в точке бифуркации не исчезает, математически оно продолжает существовать (кривая BF). Но в точке бифуркации оно теряет устойчивость, и потому становится ненаблюдаемым. Систему можно привести в это состояние лишь насильственно, например, путем перемешивания жидкости, которое разрушит конвективные ячейки. Однако как только перемешивание прекратится, система тут же вновь разделится на области двух типов, с устойчивыми восходящими и нисходящими потоками жидкости.
При дальнейшем изменении управляющего параметра возможны новые бифуркации, означающие появление в системе новых типов упорядоченности. Для системы Бенара эти бифуркации связаны с возникновением все более сложных колебаний системы конвекционных ячеек, как обсуждалось в п. 4.8.1.1.
Точки бифуркации — спутники любой эволюционирующей системы. Загляните в любой учебник биологии: филогенетическое дерево, изображающее историю развития жизни на Земле, имеет вид типичной бифуркационной диаграммы. Историки также давно заметили, что в развитии общества чередуются сравнительно спокойные периоды постепенных изменений со временами социальных потрясений и революций, когда за исторически ничтожный срок теряют устойчивость и распадаются традиционные социальные институты и возникают совершенно новые формы общественной организации.
Поиск по сайту: