Система должна быть нелинейной

Термодинамику слабо неравновесных систем называют еще линейной. Тогда теория сильно неравновесных структур должна быть нелинейной. Формальное определение нелинейной системы заключается в том, что

Нелинейной называется система, поведение которой описывается нелинейными математическими уравнениями.

Разница между линейными и нелинейными уравнениями иллюстрируется следующей таблицей:

В линейное уравнение неизвестные входят только в первой степени. Как только в уравнении появляется квадрат, куб или какая-то функция от неизвестной, или произведение неизвестных, оно сразу становится нелинейным.

Линейные уравнения гораздо проще решать, и потому классическое естествознание интересовалось, главным образом, линейными системами. Казалось, что фундаментальное обязательно должно быть простым. Но это оказалось не так: современное естествознание — нелинейное.

Все рассмотренные системы, в которых происходит самоорганизация, нелинейны. Нелинейны уравнения гидродинамики, которыми описывается конвекционная неустойчивость жидкости. Система уравнений химической кинетики для реакции Белоусова–Жаботинского и других колебательных реакций обязательно включает в себя нелинейные уравнения, описывающие автокаталитические стадии.

Полезно обсудить различие между линейными и нелинейными системами под несколько иным углом зрения.

Линейная система отличается тем, что ее реакция на несколько одновременных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие по отдельности.

В качестве иллюстрации рассмотрим кобылу, о которой Козьма Прутков сказал: «Щелкни кобылу в нос, она махнет хвостом». В данном случае воздействием является щелчок, реакцией — взмах хвоста. Предположим, что в ответ на слабый щелчок хвост кобылы отклоняется от вертикали на 5°. Что произойдет, если щелкнуть вдвое сильнее? Щелчок удвоенной силы можно рассматривать как два одновременных обычных щелчка, так что «линейная» кобыла должна в ответ на двойной щелчок отмахнуть хвостом на 10°, на тройной — на 15° и т.д. Ясно, однако, что реальная кобыла, начиная с некоторой критической силы щелчка, перестанет махать хвостом и начнет кусаться или лягаться. Таким образом, реальная кобыла — система нелинейная.

Нелинейные системы способны качественно изменять свое поведение при количественном изменении воздействия. Другими словами, нелинейные системы — это системы сложные.

Заметим, что речь идет не столько о сложности законов, управляющих поведением системы, сколько о сложности возникающего под их действием поведения.

Поиск по сайту: