|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУПлан-конспект уроку З алгебри та початків аналізу Для групи Е-11 Тема: Дійсні числа та обчислення. Розв’язування вправ. Мета: Формування поняття дійсного, раціонально, ірраціонального та комплексного чисел; десяткової та двійкової системи числення. Засвоєння учнями законів додавання та множення для дійсних чисел.
Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ Вступ до курсу: ознайомлення зі структурою курсу, змістом підручника, вимогами до оцінювання знань учнів, ведення робочих зошитів, перевірка відсутніх на уроці. ІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ Важливу роль у математиці відіграють числа. Найпростіші з них – натуральні числа 1, 2, 3, 4, 5,..., які використовують під час лічби. Вони були відомі ще в доісторичні часи. Зрозуміло, що називали і записували їх раніше не так, як тепер. Не слід ототожнювати числа із цифрами. Цифри - це значки, якими позначають числа. Натуральних чисел існує безліч, а цифр - тільки десять: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такі цифри називають арабськими або індійськими. Іноді числа позначають також римськими цифрами І, V, X, L, С, D, М, які відповідають числам 1, 5, 10, 50, 100, 500 і 1000. Наприклад, число 1998 римськими цифрами записується так: МСМХСVІІІ. Якщо тисяч багато, їх відокремлюють від одиниць літерою т. Запис ХХVІІmССLХХХІV означає число 27284. Існують спеціальні позначення чисел в азбуці Морзе. А в рельєфно-точковому шрифті Брайля цифри позначають різними конфігураціями точок (мал. 1). Мал. 1 Згадаємо, як називають і позначають великі числа: мільярд - 1 000 000 000 = 109; трильйон - 1 000 000 000 000 = 1012; квадрильйон - 1 000 000 000 000 000 = 1015; квінтильйон - 1 000 000 000 000 000 000 = 1018. У різних країнах великі числа називають по-різному. Наприклад, трильйоном у США, Франції називають число 1012, а в Англії, Німеччині 1018. Ми словами «мільярд» і «більйон» називаємо одне й те саме число 109, а в Німеччині більйоном прийнято називати число 1012. Варто звернути увагу також на те, що ми число 0 не вважаємо натуральним, а в Італії, Франції та деяких інших країнах 0 відносять до натуральних чисел. Десятьма різними цифрами записують числа у десятковій системі, у якій рахують одиницями, десятками, сотнями та іншими степенями числа 10. Існують також недесяткові системи числення. Найпростіша з них - двійкова, у якій рахують одиницями, двійками, четвірками та іншими степенями числа 2. Для позначення чисел у двійковій системі досить двох цифр: 0 і 1. Наприклад, записане в десятковій системі число 137 (або ) можна подати у вигляді суми 1•27 + 1•23 + 1. Тому в двійковій системі його записують так: 10001001. Навчившись записувати натуральні числа за допомогою лише двох цифр 0 і 1, учені одержали можливість позначати їх електричним струмом: цифра 0 - струм не проходить, 1 - проходить. Уявіть, наприклад, блок з десяти лампочок. Якщо в ньому увімкнено тільки першу, п'яту, восьму і дев'яту лампочки (мал. 2), то вважають, що позначено число 1000100110. Переключати такі блоки, тобто «записувати і витирати» числа, а отже, додавати і віднімати їх, можна за тисячні частки секунди. Удосконалюючи такі «суматори», фахівці створили швидкодіючі електронні обчислювальні машини. Об'єднавши ЕОМ з телевізорами, створили комп'ютери. В основі цього - запис числа тільки двома цифрами! 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 Крім натуральних, відомі також числа цілі, раціональні, дійсні та інші. Множина цілих чисел містить усі натуральні числа, усі протилежні їм числа і 0, тобто це числа -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,.... Цілі числа разом з дробовими утворюють множину раціональних чисел. Раціональним називають кожне число, яке можна подати у вигляді дробу , де m - число ціле, а n - натуральне. Кожне раціональне число можна записати у вигляді скінченного або нескінченного періодичного десяткового дробу. Існують числа, відмінні від раціональних. Наприклад, обчислюючи значення , , π, дістають нескінченні неперіодичні десяткові дроби: Ці числа - не раціональні. Числа, які зображуються нескінченними неперіодичними десятковими дробами, називають ірраціональними. Ірраціональний - значить не раціональний (лат. іг відповідає заперечувальній частці не). Ірраціональними називають числа, які не можна виразити у вигляді відношення двох цілих чисел. Усі раціональні й ірраціональні числа разом називають дійсними числами. Кожному дійсному числу на координатній прямій відповідає єдина точка і кожній точці координатної прямої - єдине дійсне число. Уявіть, що на координатній прямій позначено дві довільні точки А і В з раціональними координатами а і b (мал. 3). Скільки на відрізку АВ існує точок з раціональними координатами? Безліч. А точок з ірраціональними координатами? Значно більше, ніж з раціональними! Множини натуральних, цілих, раціональних, дійсних і комплексних чисел позначають відповідно літерами N, Z,Q, R, С. Кожна із цих множин нескінченна і є підмножиною (частиною) наступної множини (мал. 4). Тому будь-яке натуральне число можна вважати водночас і цілим, і раціональним, і дійсним, і навіть комплексним. Множину R дійсних чисел також називають числовою прямою, а її елементи (числа) - точками числової прямої.
Мал.3 Мал.4 Дійсні числа можна порівнювати. З двох додатних дійсних чисел більше те, у якого ціла частина більша. Якщо цілі частини рівні, більшим вважається те число, у якого перший з неоднакових десяткових знаків більший, а всі попередні однакові. Приклади. 1,4148... > 1,4139...; -1,4162... < -1,4139...; -0,0674...< 0,00176... Розглянемо деякі властивості множини дійсних чисел. Множина дійсних чисел R нескінченна, не містить ні найменшого, ні найбільшого числа. Множини N, Z і Q є її підмножинами. Як і множина Q, множина дійсних чисел скрізь щільна, тобто для будь-яких двох різних дійсних чисел завжди можна назвати таке третє дійсне число, яке більше за одне з даних, але менше за друге. Це випливає з того, що коли а <b, то Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |