Общая характеристика Maple

Методическое

Пособие

по

Курск 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Общая характеристика Maple. 4

Лабораторная работа №1. 6

Тема «Арифметические операции и стандартные функции Maple». 6

Структура Maple. 6

Арифметические операции. 7

Целые и рациональные числа, константы в Maple. 7

Синтаксис команд. Стандартные функции. 9

Индивидуальные задания: 12

Лабораторная работа №2. 13

Тема «Преобразования математических выражений». 13

Индивидуальные задания: 16

Лабораторная работа №3. 17

Тема «Способы задания функций. Операции оценивания». 17

Способы задания функций. 17

Операции оценивания. 19

Индивидуальные задания: 20

Лабораторная работа №4. 22

Тема «Решение уравнений». 22

Индивидуальные задания: 25

Лабораторная работа №5. 26

Тема «Построение двухмерных и трехмерных графиков». 26

Двумерные графики. 26

Трехмерные графики. Анимация. 29

Индивидуальные задания: 31

Лабораторная работа №6. 33

Тема «Вычисление пределов. Дифференцирование». 33

Вычисление пределов. 33

Дифференцирование. 34

Индивидуальные задания: 36

Лабораторная работа №7. 37

Тема «Исследование функции». 37

Индивидуальные задания: 42

Лабораторная работа №8. 43

Тема «Интегрирование». 43

Индивидуальные задания: 45

Лабораторная работа №9. 46

Тема «Векторная алгебра. Действия с матрицами». 46

Векторная алгебра. 46

Действия с матрицами. 47

Индивидуальные задания: 49

Лабораторная работа №10. 51

Тема «Спектральный анализ матрицы. Системы линейных уравнений. Матричные уравнения». 51

Спектральный анализ матрицы.. 51

Системы линейных уравнений. Матричные уравнения. 52

Индивидуальные задания: 53

Лабораторная работа №11. 54

Тема «Дифференциальные уравнения». 54

Аналитическое решение дифференциальных уравнений. 54

Численное решение дифференциальных уравнений. 56

Индивидуальные задания: 60

Лабораторная работа №12. 61

Тема «Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Интегр-альное исчисление функций многих переменных.Векторный анализ». 61

Дифференциальное исчисление функций многих переменных. 61

Интегральное исчисление функций многих переменных. 62

Векторный анализ. 63

Индивидуальные задания: 65

Лабораторная работа №13. 66

Тема «Ряды и произведения. Интегральные преобразования». 66

Ряды и произведения. 66

Интегральные преобразования. 68

Индивидуальные задания: 70

Заключение. 71

Литература. 72

Приложение. 73

Общая характеристика Maple

Основной структурной единицей в Maple является рабочий лист, а само окно программы внешне напоминает окна приложений Microsoft Windows: такая же панель меню со стандартным набором команд (часть из них специфична для Maple, но многие, особенно те, которые касаются редактирования документов, вполне знакомы пользователю системы Windows вообще и редактора Word в частности), панель инструментов с кнопками, дублирующими команды панели меню, контекстная панель, рабочая область, строка состояния.

Работа осуществляется в интерактивном режиме: пользователь вводит команду, нажимает <Enter>, после чего в том же рабочем листе под введенной командой отображается результат выполнения операции вычислительным ядром Maple. Сам рабочий лист разбивается на группы. В пределах одной группы выполняются сразу все команды — в порядке их следования в группе. Поэтому формально в Maple выполняется не команда, а группа команд (другое дело, что группа может состоять из одной команды). Что касается самих групп, то их выполнять можно в произвольном порядке, На первый взгляд может показаться, что такой подход создает искусственные трудности в работе. Однако это далеко не так. Грамотно составленный рабочий лист Maple напоминает музыкальный инструмент, в котором роль клавиш играют группы — "сыграть" на нем можно практически любую "мелодию". Это яркое проявление абсолютно новой философии, реализованной командой разработчиков университета Waterloo.

Maple — "аналитик" до мозга костей. Даже в тех случаях, когда вычисления носят численный характер, расчетные алгоритмы очень часто реализуются так, чтобы получить сначала аналитический результат (хотя данный режим может быть отключен — с этой целью предусмотрены специальные опции). Кстати, численные значения могут быть получены с практически любой нужной степенью точности, причем достаточно быстро.

В Maple на сегодня в общей сложности используется более трех тысяч команд, однако некоторые из них (наиболее важные) применяются достаточно часто и составляют костяк базового языка. Они, в основном, имеют отношение к проблемам интегрирования и дифференцирования функций, решения уравнений и т.п. Некоторые команды доступны только при подключении специальных пакетов.

Наглядность данных часто не менее важна, чем их качество. На этот случай в Maple предусмотрено множество графических утилит, которые соответствуют самым требовательным запросам. Важная характеристика заключаете в том, что особые ситуации (вроде отсутствия значений функции в точке разрыва) обрабатываются, как правило, автоматически и весьма корректно. Нет необходимости заботиться об оптимальном шаге для отображения функции и даже, по большому счету, области ее определения, как это приходите делать при работе с инженерными пакетами.

Что касается особых ситуаций, начиная с версии Maple 7 предусмотри возможность переопределять результат выполнения некоторых сомнительных действий. Имеется в виду следующее: зачастую при решении, каких задач, особенно из области физики, приходится иметь дело с некорректными с математической точки зрения операциями вроде деления 0 на 0 или возведения 0 в степень 0, и при этом предполагается, что такая операция имеет смысл. Например, может быть, что результат деления 0 на 0 следует считать равным 1. В Maple это не проблема.

Вообще, разработчики Maple пошли по правильному и плодотворному пути, в каждую новую версию продукта добавляются новые пакеты, имеющие вполне конкретное практическое применение, причем в самых разных областях — начиная с теоретической физики и чистой математики и заканчивая финансами, статистикой, биологией и даже медициной (правда, на ypoвне обработки данных). Часть подобных пакетов разрабатывается отдельными энтузиастами (в основном, специалистами, работающими в соответствующих областях). Но в любом случае даже базовых пакетов вполне достаточно, чтобы решить практически любую задачу.

Еще одна важная особенность заключается в следующем. В связи с последними тенденциями внедрения Web-технологий, в Maple, начиная с седьмой версии, при преобразовании рабочих листов в формат HTML формул, где это, возможно, запоминаются в формате MathML (а не в виде изображений GIF). Преимущество такого подхода состоит в том, что впоследствии выражения из формата MathML могут преобразовываться обратно в команды Maple. Это делает Maple мощным вычислительным средством, пригодным для использования и в сети Internet.

Поиск по сайту: