І. АЛГЕБРАЇЧНІ CТРУКТУРИ З ОДНІЄЮ ОПЕРАЦІЄЮ

ГРУПИ

Література:

1. А. Г. Курош, курс высшей алгебры, М

2. Б. Л. Вандер Ванден, Современная алгебра, ч. І, М.-Л, ОГИЗ, 1947г.

3. Л. А. Калужин, Введение в общую алгебру, М, Наука, 1973г.

Як зазначалось в курсі алгебри першого семестру, основним об’єктом вивчення в алгебрі є алгебраїчні структури. Під алгебраїчною структурою розуміють множину М, на якій задана деяка система алгебраїчних операцій, які задовольняють деякі умови-аксіоми структури. Як відомо, алгебраїчні операції діляться на два типи:внутрішні закони композиції і зовнішні закони композиції. В даному розділі під алгебраїчною операцією, означеною на множині М, розумітимемо скрізь бінарний внутрішній закон композиції на М, тобто відображення прямого добутку М×М в М.

Раніше ми ознайомилися з однією важливою алгебраїчною структурою — полем. Структура поля означається шляхом задання на множині двох алгебраїчних операцій — додавання і множення, які задовольнють відомим дев’яти аксіомам. Але найпростіші серед алгебраїчних структур є структури, які означаються однією алгебраїчною операцією. До вивчення таких структур ми зараз і приступимо.

Алгебраїчні структури з однією операцією. Означення групи, найпростіші властивості груп.

І. АЛГЕБРАЇЧНІ CТРУКТУРИ З ОДНІЄЮ ОПЕРАЦІЄЮ.

Означення 1. Не порожня множина М, на якій означена одна алгебраїчна операція, називається групоїдом.

Алгебраїчну операцію що визначає групоїд, будемо найчастіше називати множенням і вживати мультиплікативний запис a×b. Підкреслимо, що операція, яка визначає групоїд М, повинна бути скрізь означеною на множині М, тобто

Щоб відзначити, що групоїд визначається двома компонентами — множиною М і алгебраїчною операцією, означеною на ній, — часом для групоїда вживають таке позначення: . Як видно з означення, на операцію, яка визначає групоїд, не накладається жодних умов.

Поиск по сайту: