АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Означення 10

Читайте также:
  1. IV. ДЕЯКІ ІНШІ ОЗНАЧЕННЯ ГРУПИ
  2. Греко-латинські дублетні позначення органів, частин тіла
  3. І. ОЗНАЧЕННЯ ТА ПРИКЛАДИ ПІДГРУП.
  4. Означення
  5. Означення і приклади повних метричних просторів.
  6. Означення і приклади повних метричних просторів.
  7. Означення ідеалу кільця, приклади ідеалів.
  8. Означення комплексного числа і уявної одиниці
  9. Основні означення і класифікація надзвичайних ситуацій та їх характеристика
  10. Основні терміни, поняття, означення
  11. Позначення і параметри хвилеводних вузлів.

Перша рівність означає. Що елемент (-а)b має бути протилежним до аb, тобто, має виконуватись рівність: аb +(-а) b =0.

Ця рівність легко випливає із аксіом 6) і 4) та властивості 9:

аb+ (-а) b= (а+ (-а)) b= 0 b=0.

Аналогічно доводиться, що а(-b)=-аb.

Справедливість останньої рівності легко виводиться із перших двох

(-а)(-b)=-а(-b)=-(-аb)=аb, бо із рівності а+(-а)=0 в аксіомі 4) виходить, що (-а)+а=0, тобто елементом, протилежним до (-а) а –(-а)=а.

Означення 11. Якщо ненулевий елемент а К не є дільником нуля, то із рівності а =а ( , К) випливає: . Це означає, що рівності можна скорочувати на ненульовий елемент, який не є дільником нуля.

Справді, додавання до обох частин рівності а =а елемент - а , ми одержимо:

а - а 0

або в силу властивості

a ()=0.

Оскільки елемент а не є дільником нуля, то =0, тобто .

Зауважимо, що скорочувати рівності на дільники нуля не можна. Справді, як легко пересвідчитись, в кільці М справедлива рівність

в той час, як

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)