Теоретические сведения. Вектор линейной скорости направлен по касательной к траектории движения и по величине равен первой производной от пути по времени:

Вектор линейной скорости направлен по касательной к траектории движения и по величине равен первой производной от пути по времени:

(1)

Вектор ускорения равен границе отношение прироста вектора скорости к тому промежутку времени, за которое оно произошло, при условии, что этот промежуток времени стремится к нулю, то есть, первой производной от вектора скорости по времени:

(2)

В каждом случае вектор можно разложить на тангенциальную () и нормальную () составляющие:

(3)

поэтому вектор можно представить суммой двух величин:

(4)

В выражении (4) величину

(5)

называють тангенциальным ускорением, а величину

(6)

нормальным ускорением.

Ускорение , которое называется полным, является векторной суммой и , то есть

(7)

Можно доказать, что по величине

(8)

, (9)

где R - радиус кривизны траектории в рассматриваемый момент времени.

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения и характеризует изменение скорости по числовым значением. Если движение ускоренное, то совпадает по направлению с (рис. 2а), а если замедленный то направлено противоположно (рис. 2б). Если скорость по величине не изменяется, то .

Рис. 2.

Нормальное ускорение направлено по радиусу к центру кривизны траектории движения (оно называется также центростремительным) и характеризует изменение скорости по направлению. поскольку и всегда взаимоперпендикулярны, то по величине:

(10)

При вращательном движении точки линейная скорость определяется соотношением:

, (11)

где l – длина дуги траектории.

Поскольку , то

, (12)

где - угловая скорость материальной точки, численно равная углу поворота в единицу времени и измеряется в .

Угловая скорость имеет смысл вектора, направленного по оси вращения (осевого вектора). Этот вектор направлен так, чтобы, глядя ему вслед, можно было бы видеть вращения материальной точки по часовой стрелке. Угловым ускорением ε называют величину, численно равную первой производной от угловой скорости по времени:

(13)

Угловое ускорение тоже имеет смысл осевого вектора, направление которого совпадает с направлением вектора угловой скорости при ускоренном движении и противоположный ему - при замедленном движении.

Между линейными и угловыми характеристиками движения существует следующая взаимосвязь:

(14)

(15)

(16)

(17)

Абсолютно твердым называется тело, которое не деформируется ни при каких воздействиях. В абсолютно твердом теле относительное положение его частиц в процессе движения не меняется.

Вращательным называется такое движение тела, при котором все точки описывают круги, центры которых лежат на оси вращения. Моментом силы М относительно некоторой оси вращения z (вращательным моментом) называется величина, численно равная произведению действующей на тело силы F на плечо h, т.е.

M_z=Fh (18)

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия (направления) этой силы.

Инертность вращающихся тел зависит от распределения их массы относительно оси вращения и характеризуется величиной, каторая носит название момента инерции I.

Моментом инерции материальной точки относительно оси z называется величина, численно равная произведению массы точки m на квадрат расстояния от нее до центра вращения r:

(19)

Момент инерции абсолютно твердого тела является суммой моментов инерции всех точек, из которых это тело состоит:

(20)

Основной закон вращательного движения для абсолютно твердого тела состоит в том, что вращающий момент М и угловое ускорение ε, полученное телом под действием этого момента, прямо пропорциональны и записываются в виде:

(21)

Или в векторной форме:

(21а)

3. Контрольные вопросы.

1. Что характеризируют тангенциальное и нормальное ускорение?

2. Как связаны линейные и угловые характеристики движения?

3. Что называется плечом силы?

4. Что называется моментом силы?

5. Что такое момент инерции материальной точки?

6. Что представляет собой момент инерции тела?

7. От чего зависит момент инерции тела?

8. Какое тело называется абсолютно твердым?

9. Какое движение называется вращательным?

10. В чем заключается основной закон динамики вращательного движения?

Поиск по сайту: