Теоретические сведения. В технике очень часто нужны незатухающие колебания

В технике очень часто нужны незатухающие колебания. Например, в колебательных контурах радиопередатчиков. Незатухающие - это вынужденные колебания, колебания, возникающие под действием дополнительной переменной внешней силы, которая пополняет уменьшению энергии в колебательном контуре.

Пусть в колебательном контуре действует переменная ЭДС .

Рис. 4

По второму закону Кирхгофа:

Отсюда имеем:

или

, (15)

где

(16)

. (17)

Решением дифференциального уравнения (15) является гармоничная функция:

. (18)

Амплитуда и начальная фаза Ψ определяются из соотношений:

(19)

(20)

Напряжение на конденсаторе изменяется так же, как и заряд:

(21)

. (22)

Амплитуда напряжения (и заряда) зависит от частоты.

Найдем выражение для силы тока. Используя (18), имеем:

,

где

. (23)

Подставим в (23) выражение для (19):

. (24)

Учитывая, что та уравнения (24) можем записать в виде:

. (25)

Тут - полное электрическое сопротивление, состоящее из активного сопротивления R, индуктивного и емкостного .

При имеем максимум амплитуды тока - резонанс тока. Отсюда , то есть резонанс тока реализуется при резонансной частоте, равной частоте собственных колебаний контура. Увеличение емкости С или индуктивности L уменьшает резонансную частоту, что качественно изображено на рис. 5, а и б.

Рис. 5.

При резонансе амплитуда тока становится максимальной и зависит от активного сопротивления:

На графике зависимость амплитуды тока от частоты изображается следующим образом:

Рис. 6.

При ток в колебательном контуре отсутствует (через конденсатор постоянный ток не протекает).

Поиск по сайту: