АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теоретические сведения. Пружинным маятником называют систему, состоящую из небольшого тела массой m, подвешенного на вертикальной пружине жесткостью k

Читайте также:
  1. II. Общие теоретические сведения о шуме
  2. Базовые теоретические сведения
  3. Валы и оси. Общие сведения. Характеристика, классификации, материалы, термообработка.
  4. Вместо заключения (теоретические пояснения)
  5. ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ ЖИЗНЕННЫМ ЦИКЛОМ ТОВАРА
  6. Глава 1. Теоретические основы процесса формирования коммуникативных умений младших школьников.
  7. Глава 1. Теоретические основы управленческого учёта расходов по организации производства и в управлении.
  8. ГЛАВА 1.НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ДИЗАЙНЕРСКОГО МЫШЛЕНИЯ.
  9. Глава первая. Теоретические перспективы
  10. Глава. Теоретические и методические основы организационного развития и организационного проектирования систем документационного обеспечения управления.
  11. История возникновения и теоретические посылки построения национальных счетов.
  12. Краткие теоретические сведения

Пружинным маятником называют систему, состоящую из небольшого тела массой m, подвешенного на вертикальной пружине жесткостью k, второй конец которой закреплен. Массой пружины пренебрегают (рис. 1).

В положении равновесия (x = 0) сила тяжести, действующая на шарик уравновешивается силой упругости:

 

, (1)

где - удлинение пружины в состоянии равновесия.

 

 
 

 


Рис. 1.

 

При смещении тела от положения равновесия сила упругости будет больше или меньше силу тяжести и их равнодействующая F будет направлена к положению равновесия, а ее модуль равен:

 

(2)

 

По закону Гука:

 

, (3)

где x – смещение системы от положения равновесия, - величина деформации пружины, знак "-" свидетельствует о том, что сила упругости по направлению противоположна деформации.

Подставим в формулу (2) выражения (3) и (1) и получим:

 

(4)

 

Равнодействующая сил упругости и тяжести пропорциональна смещению x и направлена к положению равновесия, то является возвращающей силой, под действием которой в системе происходят свободные колебания.

Кроме возвращающей силы F на систему действует сила сопротивления среды, в которой она находится:

 

, (5)

 

где r – коэффициент сопротивления, – скорость системы. Знак "-" свидетельствует о том, что сила сопротивления направлена против скорости.

Запишем закон динамики для движения тела:

 

(6)

 

Подставим в это уравнение выражение для скорости и ускорения и получим:

 

 

Разделим уравнение на m и введем обозначения:

 

(7)

 

, (8)

 

где r, m, k – параметры пружинного маятника.

Тогда окончательно дифференциальное уравнение затухающих колебаний будет иметь вид:

 

. (9)

 

Решением этого уравнения является функція

 

. (10)

 

Свободные колебания пружинного маятника является затухающими с амплитудой , и частотой ; где - собственная частота колебаний пружинного маятника.

По формуле связи между периодом и частотой получим выражение для периода колебаний пружинного маятника:

 

. (11)

 

Логарифмический декремент затухания, характеризующий уменьшение амплитуды за период колебаний, равен:

 

. (12)

 

Из уравнений (7), (11), (12) видно, что коэффициент затухания, период, логарифмический декремент затухания зависят от параметров системы.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)