Обработка результатов косвенных измерений

При непрямых измерениях физической величины а, ее значение определяется по функциональной зависимости между ней и величинами аргументов, значения которых найдено в результате прямых измерений, то есть . Метод оценки величины a и погрешности ее измерения следующие. Для простоты рассмотрим простой случай, когда величины a является функцией одного аргумента:

(13)

Рассмотрим эту функцию вблизи внутри интервала , где - оценка величины х, а - погрешность ее измерения. Разложим функцию в ряд Тейлора, то есть представим ее как многочлен:

, (14)

где - производная n – го порядка в точке . Учитывая, что погрешность измерения величины х есть малой величиной, сохраняют лишь члены первого порядка. Тогда:

(15)

Слагаемое из (15) є является оценкой значения величины а, то есть:

,

де - определяется формулой

(16)

Второе слагаемое в (15) определяет погрешность измерения величины а

, (17)

где . Учитывая, что погрешность величины х может быть как со знаком "+", так и с "-", уравнение (17) записывают в виде

(18)

В общем случае:

, где , где і =1, 2,…, к

Если погрешности измерения величины имеют лишь случайный характер, то абсолютная погрешность измерения величины а определяется по формуле

,

где - частные производные при , а - погрешности измерения величины .

Результат непрямого измерения представляется в виде:

Если измеряемая величина является функцией нескольких переменных, погрешности которых сравнительно невелики, то погрешность непрямого измерения может быть определена на основе формул таблицы. При этом рассчитывают стандартную погрешность с доверительным интервалом и доверительной вероятностью 68%.

Лабораторное занятие №2

Поиск по сайту: