Первый закон Фика

Математическое описание диффузионных процессов применительно к идеальным газам и растворам было впервые предложено в 1855 г. А.Фиком в виде двух законов, основанных на уравнениях теплопроводности.

Первый закон Фика характеризует скорость проникновения атомов одного вещества в другое при постоянном во времени потоке этих атомов и неизменном градиенте их концентрации:

J=-D∇N

где J - вектор плотности потока атомов вещества; ∇N- вектор градиента концентрации диффундирующих атомов; D – коэффициент пропорциональности или коэффициент диффузии.

Коэффициент диффузии определяет величину плотности потока атомов вещества при заданном градиенте концентрации.

Так как диффузионный поток атомов вещества идет в направлении выравнивания перепада концентрации, то коэффициент D(см²/с) является мерой скорости, с которой система способна при заданных условиях выравнять концентрация.

Эта скорость зависит только от подвижности диффундирующих атомов в решетке полупроводника. Скорость диффузии зависит от кристаллографического направления, однако при обычных условиях в полупроводниках обнаруживается только слабая анизотропия.

Кроме того, при повышенных температурах в реальном технологическом процессе преимущественное перемещение атомов в наиболее "выгодном" кристаллографическом направлении перекрывается беспорядочным броуновским тепловым движением.

Градиент концентрации при объемной диффузии имеет три составляющие по координатным осям.

Если глубина диффузии значительно меньше поперечных размеров площади, на которой она происходит, то считают, что диффузия идет в одном направлении. Одномерное уравнение Фика имеет вид

J(x)=-

где J(x) – плотность потока или число атомов вещества, переносимых в единицу времени через единичную площадь; градиент концентрации диффундирующей примеси в направлении диффузии.

Поиск по сайту: