Проанализируйте условия наблюдения квантовых размерных эффектов

Очевидно, что для того, чтобы описанное выше квантование энергетического спектра могло быть наблюдаемым, энергетический интервал E_n-1-E_n должен, в первую очередь, значительно превосходить величину тепловой энергии носителей:

так как практически одинаковая заселенность соседних уровней и частые переходы носителей между ними делают квантовые эффекты ненаблюдаемыми. Если электронный газ вырожден и характеризуется энергией Ферми,Efn то желательно также выполнение условия

(условие (8.4) при этом выполняется автоматически, поскольку для вырожденного газа << fn)EkT. При невыполнении указанного условия заполняется много квантовых уровней и квантовые размерные эффекты, будучи в принципе наблюдаемыми, имеют весьма малую относительную величину. Существует еще одно необходимое требование для наблюдения квантовых размерных эффектов. В реальных структурах носители всегда рассеиваются на примесях, фононах и др. Интенсивность рассеяния определяется обычно важной характеристикой носителей – их подвижностью τ=μ.m/q Величина τ представляет собой среднее время жизни носителей в состоянии с данными фиксированными квантовыми числами (например, n, px, py для двумерного электронного газа). В силу соотношений неопределенности конечное значениеτ влечет за собой неопределенность в энергии данного состояния ΔE. Очевидно, что говорить о наличии в системе отдельных дискретных уровней можно лишь в случае, когда интервал между ними превышает величину неопределенности ΔE, т. е. при выполнении условия

Можно показать, что выполнение условия (23.3) эквивалентно требованию того, чтобы длина свободного пробега носителей l значительно превосходила размер области L, в которой двигается носитель. Это достаточно очевидно. Согласно (22.1) и (22.2) квантование возникает при периодическом движении частицы. Это происходит лишь в случае достаточно слабого рассеяния, когда частица между двумя актами рассеяния (т. е. пройдя путь длиной l) успевает совершить несколько периодов колебаний, или, иными словами, несколько раз пересечь пленку (нить, точку) от границы до границы. Поскольку расстояние между уровнями размерного квантования пропорционально 1/L2 [(см. формулы (22.2)], то из (23.1) – (23.3) следует, что для наблюдения квантовых размерных эффектов необходимы малые размеры структур, достаточно низкие температуры и высокие подвижности носителей, а также не слишком высокая их концентрация. Приведем оценки условий квантовых эффектов. Чтобы наблюдать квантовые размерные эффекты в полупроводниках с= m1,0m0 m(0 − масса свободного электрона) при температурах вплоть до комнатной, необходимо иметь L ≤ 10 нм. При этом подвижность носителей должна заметно превосходить величину 1000 см2/(В·с). Если изготовить столь малые структуры не представляется возможным, то наблюдение квантовых эффектов возможно лишь при пониженных температурах и требует более высоких подвижностей носителей.

Заметим также, что в соответствии с требованием (23.2) металлические структуры мало подходят для наблюдения квантовых размерных эффектов, посколькуE f в типичных металлах составляет несколько электрон-вольт, что заведомо больше любых расстояний между уровнями. Полупроводниковые или полуметаллические структуры здесь явно предпочтительнее. К полуметаллам относят вещества, обладающие температурно- независимой (как у металлов), но достаточно низкой (1017-1020см-3) концентрацией носителей. Наиболее распространенными полуметаллами являются элементы V группы Bi, Sb, As. Еще одним важным условием, необходимым для наблюдения процесса квантования, является высокое качество поверхностей, ограничивающих движение носителей в квантовых ямах, нитях и точках. Для тонких пленок речь идет о внешней границе пленки и о границе пленка-подложка. Для гетероструктур, роль таких поверхностей играют гетеропереходы между различными полупроводниками. Характер отражения носителей от указанных границ должен быть близким к зеркальному, т. е. должен происходить с сохранением компоненты импульса, параллельной границе. Если это не так, то при каждом отражении от границы частица «забывает» о своем состоянии до отражения, т. е. на границе происходит эффективное рассеяние. Легко понять, что при этом длина пробега становится равной L и нарушается упомянутое выше условие l >> L.

Для реализации зеркального отражения на границах необходимо, чтобы размеры шероховатостей, неизбежно существующих на любой поверхности, были меньше де- бройлевской длины волны носителей. Кроме того, границы не должны содержать высокой плотности заряженных центров, приводящих к дополнительному рассеянию.

Поиск по сайту: