 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Определение спектра периодического сигнала
В п.4.1.2 было установлено, что совокупность комплексных величин 
, именуемая комплексным спектром разложения периодического сигнала в ряд Фурье, с точностью до множителя 2/ Т определяется спектральной плотностью 
одиночного апериодического сигнала. Т. е., другими словами, модуль спектральной плотности одиночного импульса и огибающая линейчатого спектра периодической последовательности, полученной путем повторения заданного импульса, совпадают по форме и отличаются только масштабом 2/ Т. Это обусловливает подход к построению спектра периодической последовательности импульсов.
Последовательность действий при построении спектра периодического сигнала такова.
1. По аналитическому выражению, представляющему математическую модель сигнала, находят формулу спектральной плотности . Исходя из заданной формы сигнала, спектральную плотность можно также определить по таблицам, либо рассчитать, как было показано выше, с использованием БПФ.
2. По известной спектральной плотности строят графики огибающих амплитудного и фазового спектра периодического сигнала.
На графиках обязательно отмечают наиболее характерные точки графика (значения, где огибающая имеет локальные экстремумы, где ее значения равны нулю и прочее).
Значения частот f0n, при которых огибающая равна нулю, определяются общей формулой 
, где ν – величина, зависящая от формы сигнала. Для прямоугольного импульса ν = 1, треугольного – ν = 2.
3. Определяют частоты гармоник. Гармоники располагаются на частотах fK = kF = k/T.
4. Находят количество компонент спектра, находящихся в «лепестках» спектральной функции. Их количество определяет параметр q = T/tИ, называемый скважностью.
5. Наносят на ось частот все необходимые частоты и строят линейчатый спектр.
В системе координат «модуль спектральной плотности – частота», «аргумент спектральной плотности – частота» для дискретных значений частот спектр, при традиционном математическом подходе к построению графиков, должен был бы изображаться рядом точек на плоскости. Такое изображение не очень наглядно, поэтому из каждой точки опускают перпендикуляр на ось частот, получая на графике множество вертикальных линий. Имея в виду такое изображение спектра, его называют линейчатым. Поэтому построение линейчатого спектра при наличии известных частот гармоник завершают тем, что из названных точек восстанавливают ординаты (проводят линии) до пересечения с соответствующей огибающей.
Пример построения спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов с амплитудой равной 10 В, длительностью импульса 0,1 сек и периодом следования 0,4 сек показан на рис. 4.12.
6. Вычисляют и наносят на график линию спектра при нулевой частоте. Значение спектра определяют по формуле
(4.40)
Для импульса, используемого для построения спектра 
Эта линия на графике не показана.
В заключение рассмотрения функций, описывающих частотный состав сигнала, уместно еще раз вернуться к понятию фильтрации сигнала. Теперь можно сказать, что фильтрацией называется процесс изменения частотного спектра в некотором желательном направлении. Этот процесс может привести к усилению или ослаблению частотных составляющих в некотором диапазоне частот, к подавлению или выделению какой-нибудь конкретной частотной составляющей.
Рис. 4.12. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов
Поиск по сайту: