Спектральная плотность треугольного импульсного сигнала

Пусть определяем спектральную плотность представленного в п.1.5 на рис. 1.14 треугольного импульса, расположенного симметрично относительно оси ординат. Для нахождения его спектральной плотности, опять будем использовать прием, заключающийся в дифференцировании исходного сигнала, чтобы он предстал в виде δ – функций.

После первого дифференцирования исходного сигнала получаем два разнополярных прямоугольных импульса (рис. 4.4). Вторая производная имеет вид трех δ – функций, умноженных на величину скачка (рис. 4.4).

Математическая модель второй производной треугольного импульсного сигнала такова:

(4.30)

Спектральная плотность второй производной, на основании свойств линейности, сдвига во времени и (4.21),

(4.31)

Рис. 4.3. Модуль и аргумент спектральной плотности прямоугольного импульса, расположенного симметрично оси ординат

Используя связь между спектрами сигналов и их производными (4.19), окончательно получаем

(4.32)

Следует заметить, что при Т. е. модуль спектральной плотности убывает с ростом частоты гораздо быстрее, чем в случае прямоугольного импульсного сигнала Отметим также, что, как и ожидалось, спектральная плотность на нулевой частоте равна площади «треугольника сигнала» .

Рис. 4.4. Треугольный импульс и его математические модели после дифферинцирования

Модуль и аргумент спектральной функции треугольного импульса, расположенного симметрично оси ординат, показаны на рис.4.5.

Рис. 4.5. Модуль и аргумент спектральной плотности треугольного импульса симметричного относительно начала ординат

Рис. 4.6. Модуль и аргумент спектральной плотности треугольного импульса, сдвинутого по оси времени на половину длительности импульса вправо относительно начала ординат

Нули спектральной функции треугольного импульса определяются соотношением

(4.33)

Эта формула также свидетельствует о том, что уменьшение длительности импульса приводит к увеличению реальной ширины спектра.

Если треугольный импульс сдвинуть по оси времени вправо на половину длительности импульса, то модуль и аргумент его спектральной плотности будут иметь вид, показанный на рис. 4.6.

Сравним спектральные плотности прямоугольного и треугольного импульсов. Для этого построим модули спектральной плотности для импульсов, имеющих одинаковую длительность (рис.4.7). Обратившись к графикам, можно сделать следующие выводы:

Рис.4.7. Модули спектральных функций прямоугольного и треугольного импульсов

1. У прямоугольного импульса спектр получается более широкий. Это обусловлено тем, что спектральная плотность прямоугольного импульса в области высоких частот убывает значительно медленнее, чем у треугольного импульса.

2. Для того, чтобы электрическая цепь пропускала практически всю энергию сигнала необходимо, чтобы ее амплитудно – частотная характеристика имела полосу пропускания определяемую, по крайней мере, соотношением

(4.34)

3. В полосе частот от нуля до в спектре треугольного импульса сосредоточено больше энергии, чем у прямоугольного импульса с той же длительностью.

Поиск по сайту: