Розрахунок характеристик випадкових процесів із експерименту

Загальні відомості

Одним із видів випадкових процесів є дискретна випадкова послідовність, що характеризується дискретними значеннями аргументу і випадкового процесу . Дискретний випадковий процес характеризується тим, що змінюється безперервно, а приймає дискретне значення.

Для явища, що описується випадковим процесом, тобто з аргументом, що приймає будь-яке значення на відрізку або всій осі, значення рекомендується задавати рівновіддаленими, а величину інтервалу вибирають таким чином, щоб за визначеними точками можна було встановити вигляд кривої.

Математичне сподівання випадкового процесу називається невипадкова функція , значення якої при кожному значенні аргумента рівне математичному очікуванні відповідного випадкового процесу, тобто:

(2.1)

де - кількість реалізацій випадкового процесу (кількість днів, протягом яких проводяться дослідження);

- дискретні моменти часу, ;

- кількість годин, що беруться до уваги.

Оцінка для дисперсії визначається:

(2.2)

Оцінка для кореляційного моменту визначається за формулою:

(2.3)

де - індекси (; ).

На практиці при визначенні значень дисперсії і кореляційного моменту початок відліку рекомендується переносити по осі ординат найближче до математичного очікування, а розрахунок проводити за формулами:

(2.4)

(2.5)

При необхідності можна визначити оцінку для нормованої кореляційної функції:

(2.6)

Функція аналогічна кореляційному моменту і визначає ступінь зв’язку між елементами рядів та стовпців. Ця функція також характеризує випадковий процес, так як для кожної пари дискретних значень аргументів вона рівна коефіцієнту кореляції і , відповідно, узгоджується із значеннями таблиці 1.2.

Відповідно головна діагональ матриці нормованої кореляційної функції становить значення 1 і за аналогією з кореляційним моментом матриця симетрична відносно цієї діагоналі. Матриця має наступний вигляд:

(2.7)

Умова задачі

У результаті проведення незалежних експериментів (за допомогою натурних спостережень на ділянці дороги поза населеним пунктом) отримано годинні значення інтенсивностей транспортного потоку протягом трьох днів тижня (табл. 2.1), що можна розглядати як випадковий процес . Необхідно визначити для математичне очікування появи середньозваженої інтенсивності , дисперсію і кореляційну функцію та за цими характеристиками побудувати графіки залежностей для значення аргументу .

Таблиця 2.1

Поиск по сайту: