|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод ГауссаНехай дано систему m лінійних рівнянь з n невідомими
Серед цих рівнянь можуть бути такі, що Далі вважатимемо, що система має розв’язок, тобто сумісна. Якщо Якщо При цьому вираз називають не рівнянням, а тотожністю і записують Над системами лінійних рівнянь виконують операції, які називаються елементарними: а) додавання до обох частин рівняння відповідних частин іншого рівняння, помножених на деяке число λ; б) перестановку рівнянь у системі; в) вилучення із системи тотожності г) множення якого-небудь рівняння системи на дійсне число, відмінне від нуля; д) перенумерування як рівнянь, так і невідомих. Ці операції не порушують рівносильності системи рівнянь. За допомогою операції (а) можна вилучити будь-яке невідоме з усіх рівнянь системи, окрім одного. При цьому невідоме, яке вилучають, називається провідним невідомим; коефіцієнти при провідному невідомому називаються провідними елементами, а рівняння, у якому зберігається провідне невідоме, називається провідним рівнянням. Як приклад вилучимо з (m-1)-го рівняння системи (6.1) невідоме x1 і приймемо за головне перше рівняння. Для цього помножимо рівняння, з якого вилучимо x1, на λ k , де k=2, 3, …, m, і додамо знайдене рівняння до головного. У результаті цього маємо Поклавши
або систему у трикутній формі
Друга система має єдиний розв’язок, а перша система при r<n має n-r так званих вільних змінних, тобто невідомих, які набувають довільних значень. Розглянута методика перетворення систем, називається методом послідовних вилучень невідомих Жордана – Гаусса, або, коротко, методом Гаусса. Цей метод можна використовувати і для визначення сумісності системи. У цьому разі в результаті послідовного вилучення невідомих дійдемо системи, в якій деякі рівняння матимуть вигляд Якщо в останніх рівностях хоча б одне з чисел dk, k=r+1, r+2, …, m не дорівнює нулю, то початкова система несумісна. Таким чином, методом Гаусса можна відшукати розв’язок будь-якої системи без попереднього визначення її сумісності. Приклади 6.1. Розв’язати методом Гаусса систему Р о з в ’ я з а н н я. Випишемо розширену матрицю системи:
Таким чином: Приклад 6.2. Показати, що система несумісна. Р о з в ‘ я з а н н я. Випишемо розширену матрицю системи:
Відповідь. Система не сумісна.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |