АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение типовых примеров

Читайте также:
  1. B. Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных стратегиях
  2. а затем полное обоснованное решение и ответ
  3. Архитектурно строительное и конструктивное решение здания
  4. Архитектурное решение улиц и проездов
  5. В десятидневный срок сайентологи получили разрешение замминистра здравоохранения Агапова на внедрение своей программы в России
  6. В кассационной жалобе ЗАО «Астор», ссылаясь на нарушение судом норм административного права, просит решение и постановление по делу отменить.
  7. Выбор и разрешение
  8. Г) перечень типовых управленческих документов, образующихся в деятельности организации, с указанием сроков их хранения
  9. Графическое решение системы линейных неравенств
  10. Деятельность по созданию типовых объектов - конструкции, технологических правил, форм документаций
  11. Занятие 8. Арены. Бензол. Тест по теме «Арены. Бензол». Решение расчетных и качественных задач по теме.
  12. И снова — «воскрешение из мертвых»

Задача 1. Вычислить предел: .

При подстановке в выражение под знаком предела получаем неопределенность вида . Используя эквивалентные бесконечно малые функции, получаем: sin3 x ~ 3 x,tg7 x ~ 7 x, ~ 3 x 2. Тогда

Задача 2. Вычислить предел: .

При подстановке в выражение под знаком предела получаем неопределенность вида . Используя эквивалентные бесконечно малые функции, получаем: sin(x -1) ~ (x -1), так как . Тогда

Задача 3. Вычислить предел: .

При подстановке в выражение под знаком предела получаем неопределенность вида . Значит, функция не определена в точке . Произведем тождественные преобразования выражения, стоящего под знаком предела, не принимая во внимание его поведения в предельной точке.

В числителе и знаменателе находятся квадратные трехчлены. Разложим квадратные трехчлены, входящие в числитель и знаменатель, на линейные множители по формуле: , где х1 и х2 – корни квадратного уравнения .

Разложим трехчлен на множители. Для этого:

1. Решим уравнение

, ,

;

;

2. Воспользуемся формулой разложения квадратного трехчлена на множители:

Аналогично разложим трехчлен, стоящий в знаменателе на множители:

Преобразуем данный предел:

Ответ:

 

Задача 4. Вычислить предел

1.

2. Для раскрытия неопределенности разложим знаменатель по формуле разности кубов: .

, а в числителе вынесем общий множитель.

3.

Ответ: .

Задача 5. Вычислитьпредел

1.

2. Для раскрытия неопределенности вида в данном примере воспользуемся первым замечательным пределом и одним из его следствий: ,

  2. Заменим предел произведения функций произведением пределов этих функций и вынесем постоянный множитель:

Ответ: .

 

Задача 6. Вычислить предел .

Опять начинаем увеличивать до бесконечности, и смотрим на поведение функции: она растет. Поэтому .

Запомните следующие пределы:

  1. . 2. . 3. .

Пределы с неопределенностью вида и метод их решения.

Рассмотрим группу пределов, когда , а функция представляет собой дробь, в числителе и знаменателе которой находятся многочлены

Задача 7. Вычислить предел

Согласно нашему правилу попытаемся подставить бесконечность в функцию. Что у нас получается в числителе? Бесконечность. А что получается в знаменателе? Тоже бесконечность. Таким образом, имеем неопределенность вида . Учитывая, что поведение числителя и знаменателя при определяется членами с наибольшими показателями степеней ( в числителе и в знаменателе), то для решения подобных примеров надо разделить числитель и знаменатель на старшую степень числителя и знаменателя, в нашем случае . Получим:

т.к.

Ответ:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)