АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Производная сложной функции

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  2. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  3. III. Функции семьи
  4. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  5. Wait функции
  6. А кто есть человек, как биологическое существо в этой сложной пищевой цепи?
  7. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  8. Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения.
  9. Акцентная структура слова в русском языке. Функции словесного ударения.
  10. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции
  11. Аппарат государства – это система государственных органов, обладающих государственной властью и осуществляющих функции государства.
  12. Аргументы функции main(): argv и argc

Пусть у = f(u), а u = j(х), тогда у = f(j(х)) – сложная функция, ее производная находится по правилу дифференцирования сложной функции. Если каждая из функций у = f(u) и u = j(х) дифференцируема по своему аргументу, то

Правило дифференцирования сложной функции: Е.

Обратите внимание на запись . Здесь у нас две функции и , причем функция , образно говоря, вложена в функцию . Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.

Задача 4. Найти производную функции

Решение:

Под косинусом у нас находится не просто буква «икс», а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице производных основных элементарных функций не получится.

В данном примере функция – это сложная функция, причем многочлен является внутренней функцией (вложением), а – внешней функцией.

Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является внутренней, а какая – внешней. После этого необходимо применить правило дифференцирования сложной функции (правило Е).

Начинаем решать:

Сначала находим производную внешней функции (косинуса), смотрим на таблицу производных элементарных функций правило №11 и замечаем, что . Все табличные формулы применимы и в том, случае, если «икс» заменить сложным выражением, в данном случае:

Обратите внимание, что внутренняя функция не изменилась, её мы не трогаем.

Ну и совершенно очевидно, что .

Результат применения формулы в чистовом оформлении выглядит так:

Далее мы берем производную внутренней функции, она очень простая:

Таблица производных основных сложных функций

№ y = f(u), u = j(х) у¢ = f¢(u)×u¢   № y = f(u), u = j(х) у¢ = f¢(u)×u¢
1.   2.
3.   4.
5.   6.
7.   8.
9.   10.
11.   12.
13.   14.
15.    

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)