 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ (ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПОДСТАНОВКОЙ)
Сведение интеграла к табличному виду осуществляется введением новой переменной t = j(x). Тогда дифференциал dt равен 
.
Задача 2. Найти неопределенный интеграл 
. Результат проверить дифференцированием.
Решение.
За новую переменную возьмем аргумент подынтегральной функции 
и найдем dt по формуле: 
Тогда
В последнем действии осуществлен переход к исходной переменной x с учетом, что .
Проверка.
Что и требовалось показать.
Задача 3. Найти неопределенный интеграл 
.
Решение.
В данном примере применим метод подведения под знак дифференциала, который основан на равенстве 
. То есть, главной задачей является приведение подынтегральной функции к виду 
. Поэтому желательно иметь перед глазами таблицу производных основных элементарных функций.
Используем метод подведения под знак дифференциала. Из таблицы производных имеем 
, поэтому 
, а по таблице основных интегралов видим 
. Следовательно, решение по методу подведения под знак дифференциала будет следующим:
Задача 4. Найти неопределенный интеграл 
.
Решение.
За новую переменную возьмем показатель степени 
. Тогда
Задача 5. Найти неопределенный интеграл 
.
Решение.
За новую переменную удобно взять аргумент тригонометрической функции, если к тому же под интегралом присутствует производная этого аргумента (с точностью до постоянного множителя).
Задача 6. Найти неопределенный интеграл 
.
Решение.
За новую переменную удобно взять подкоренное выражение, так как под интегралом присутствует также его производная (с точностью до постоянного множителя).
Задача 7. Найти неопределенный интеграл 
.
Решение.
За новую переменную берем функцию, стоящую в основании степени, так как подынтегральное выражение содержит производную этой функции (с точностью до постоянного множителя).
Задача 8. Найти неопределенный интеграл 
.
Решение.
Здесь под интегралом содержится логарифмическая функция, удобно принять ее за новую переменную, учитывая, что под знаком интеграла присутствует производная этой функции (с точностью до постоянного множителя).
Задача 9. Найти неопределенный интеграл 
.
Решение.
Примем за новую переменную знаменатель дроби подынтегральной функции.
Поиск по сайту: