АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 3. Неопределенный интеграл

Читайте также:
  1. Блоки интегрального алгоритма
  2. В чем заключается вклад П. Сорокина в социологию. Интегральная социология П. Сорокина.
  3. Вычисление определенных интегралов.
  4. ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ
  5. Задание 2. Вычислить криволинейные интегралы
  6. Задание 2. Вычислить поверхностные интегралы
  7. Задача для уравнения фрактальной диффузии с запаздывающим аргументом по времени. Метод интегральных преобразований.
  8. Задача Коши дифференциально-разностного уравнения диффузии дробного порядка по времени. Метод интегральных преобразований.
  9. Задача Коши. Метод интегральных преобразований Фурье.
  10. Задачи к теме 3. Неопределенный интеграл
  11. Задачи к теме 4. Определенный интеграл.
  12. ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩИЕ К ПОНЯТИЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. ИНТЕГРАЛЬНАЯ СУММА И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла.

Функция называется первообразной для функции , если .

Множество всех первообразных функции задается формулой F(x)+C, где С – постоянное число, и называется неопределенным интегралом от функции :

.

– знак неопределенного интеграла;

f(x) – подынтегральная функция;

f(x)dx – подынтегральное выражени е;

х – переменная интегрирования;

dx дифференциал переменной интегрирования;

F(х) первообразная для функции f(x);

F(x)+C множество (семейство) всех первообразных для функции f(x);

С = const произвольная постоянная.

 

2. Свойства неопределенного интеграла.

1) производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

2) дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

3) неопределенный интеграл дифференциала функции равен самой функции с точностью до произвольной постоянной

4) постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

,

где k – постоянная, отличная от нуля.

5) интеграл алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций.

6) если и х = φ(u) - некоторая функция, имеющая непрерывную производную, то

Таблица основных дифференциалов функции

 

df(x) = f¢(x)dx f¢(x)dx = df(x)

Таблица интегралов.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)