Тема 3. Неопределенный интеграл

1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла.

Функция называется первообразной для функции , если .

Множество всех первообразных функции задается формулой F(x)+C, где С – постоянное число, и называется неопределенным интегралом от функции :

.

– знак неопределенного интеграла;

f(x) – подынтегральная функция;

f(x)dx – подынтегральное выражени е;

х – переменная интегрирования;

dx – дифференциал переменной интегрирования;

F(х) – первообразная для функции f(x);

F(x)+C – множество (семейство) всех первообразных для функции f(x);

С = const – произвольная постоянная.

2. Свойства неопределенного интеграла.

1) производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

2) дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

3) неопределенный интеграл дифференциала функции равен самой функции с точностью до произвольной постоянной

4) постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

,

где k – постоянная, отличная от нуля.

5) интеграл алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций.

6) если и х = φ(u) - некоторая функция, имеющая непрерывную производную, то

Таблица основных дифференциалов функции

df(x) = f¢(x)dx	f¢(x)dx = df(x)

Таблица интегралов.

Поиск по сайту: