 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Тема 1. Функции одной переменной. Предел функции
Теория пределов – это один из разделов математического анализа. Вопрос решения пределов является достаточно обширным, поскольку существуют десятки приемов нахождения пределов различных видов.
Определение 1. Число А называется пределом функции 
при 
стремящимся к бесконечности (
), если для любого, сколь угодно малого положительного числа 
, найдется такое положительное число 
(зависящее от 
; 
), что для всех 
таких, что 
, верно неравенство: 
.
Этот предел обозначается 
.
Определение 2. Число А называется пределом функции при стремящимся к 
или в точке (
), если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа 
, найдется такое положительное число 
(зависящее от ; 
), что для всех , не равных (
) и удовлетворяющих условию 
, выполняется неравенство: 
.
Этот предел обозначается 
.
Рассмотрим предел: 
, он состоит из трех частей:
1) значка предела 
;
2) записи под значком предела: 
. Запись читается «икс стремится к семи». В практических заданиях на месте семи может находиться совершенно любое число, а также бесконечность (
);
3) функции под знаком предела, в данном случае 
.
Сама запись читается так: «предел функции 
при икс стремящемся к семи».
Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить число семь в функцию, стоящую под знаком предела: 
, поскольку в точке 
, функция, стоящая под знаком предела непрерывна и предел равен значению функции в этой точке (так как это значение существует).
Итак, первое правило: когда дан предел, сначала просто вместо 
подставить число, к которому стремится и найти значение функции при этом . Если получилось число, то предел будет равен полученному числу. Если получились выражения (неопределенности) типа 
или 
, то необходимо произвести тождественные преобразования выражения, стоящего под знаком предела, чтобы избавиться от этих неопределенностей.
При этом можно использовать основные правила вычисления пределов. Пусть существуют 
. Тогда
1) 
.
2) 
.
3) 
4) 
, где с – постоянный множитель, с = const.
5) 
, 
,
6) 
7) первый замечательный предел: 
Следствия из первого замечательного предела:
, где α = const.
8) второй замечательный предел: 
и 
е» 2,7182… или е» 2,7
Поиск по сайту: