 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Приклад виконання лабораторної роботи. По наведеним в таблиці 2.7 вихідним даним побудувати модель оптимальної виробничої програми макаронної фабрики
По наведеним в таблиці 2.7 вихідним даним побудувати модель оптимальної виробничої програми макаронної фабрики.
1) Річна потужність обладнання – 1000 т
2) Запаси борошна – 180 т
Критерій оптимізації – максимум прибутку.
Модель:
Х1 – шуканий випуск макарон «Київські» в/с за оптимальним планом, т;
Х2 – шуканий випуск макарон «Українські» в/с, т;
Х3 – шуканий випуск макарон Шкільні в/с, т;
Х4 – шуканий випуск макарон Молочні в/с, т;
Х5 – шуканий випуск макарон Томатні 1 с, т;
Х6 – шуканий випуск макарон Яєчні 1 с, т.
Таблиця 2.7
Вихідні дані виробничої програми макароної фабрики
| Види продукції | Випуск, т | Опт. ціна за 1 т, грн | Собі вар-тість 1 т | Питомий прибуток на 1 т, грн. | ТП, грн. | Норма витрат | Попит | |
| min | max | |||||||
| 1.Макарони «Київські» в/с | 0,992 | |||||||
| 2.Макарони «Українські» в/с | 0,987 | |||||||
| 3. Шкільні в/с | 0,978 | |||||||
| 4. Молочні в/с | 0,952 | |||||||
| 5. Томатні 1 с | - | 0,949 | ||||||
| 6. Яєчні 1 с | 0,985 | |||||||
| Всього | – | – | – | – | – | – | ||
Цільова функція:
F(x) = 100 Х1 + 150 Х2 + 50 Х3 + 20 Х4 + 20 Х6 → max
Обмеження:
– по потужності обладнання
Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х6 £ 1000
– по випуску ТП
1100 Х1 + 1150 Х2 + 1000 Х3 + 1050 Х4 + 980 Х5 + 990 Х6 ³ 174750
– по сировині
0,992Х1 + 0,987Х2 + 0,978Х3 + 0,952Х4 + 0,949Х5 + 0,985Х6 £ 180 (т)
– по попиту
| Х1 ³ 40 | Х2 ³ 50 | Х3 ³ 20 | Х4 ³ 10 | Х5 ³ 5 | Х6 ³ 10 |
| Х1 £ 80 | Х2 £ 95 | Х3 £ 42 | Х4 £ 15 | Х5 £ 8 | Х6 £ 18 |
Умова невід’ємності:
| Х1 ³ 0 | Х2 ³ 0 | Х3 ³ 0 | Х4 ³ 0 | Х5 ³ 0 | Х6 ³ 0 |
Далі модель записуємо у табличній формі, вирішуємо на ПЕОМ з використанням Мicrosoft Ехсеl (табл. 2.8).
Таблиця 2.8
Таблична форма
| Цільова функція та обмеження | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Обмеження | ||
| Знак | Величина | ||||||||
| Цільова функція | → max | ||||||||
| Обмеження: | |||||||||
| 1. По обладнанню | £ | ||||||||
| 2. По ТП | ³ | ||||||||
| 3. По сировині (борошну) | 0,998 | 0,987 | 0,978 | 0,952 | 0,949 | 0,985 | £ | ||
| 4. По попиту «Київські» | ³ | ||||||||
| £ | |||||||||
| «Українські» | ³ | ||||||||
| £ | |||||||||
| «Шкільні» | ³ | ||||||||
| £ | |||||||||
| «Молочні» | ³ | ||||||||
| £ | |||||||||
| «Томатні» | ³ | ||||||||
| £ | |||||||||
| «Яєчні» | ³ | ||||||||
| £ | |||||||||
Після одержання рішення будуємо зведену таблицю результатів оптимізації виробничої програми макаронної фабрики(табл. 2.9).
Таблиця 2.9
Ефективність оптимізації
| Показники | Одиниці виміру | До оптимізації | Після оптимізації | Відхилення | ||
| Абс. (+) зб. (–) зм. | % | |||||
| Випуск макаронів всього | т | +11 | 6,9 | |||
| В т.ч. «Київські» | -“- | +5 | 9,1 | |||
| «Українські» | -“- | +8 | 13,3 | |||
| «Шкільні» | -“- | +2 | 13,3 | |||
| «Молочні» | -“- | +1 | 10,0 | |||
| «Томатні» | -“- | – | ||||
| «Яєчні» | -“- | –5 | –33,3 | |||
| Товарна продукція | тис. грн. | 174,75 | 186,52 | +11,77 | 6,7 | |
| Потреби в сировині (борошні) | т | 157,5 | 168,3 | +10,8 | 6,9 | |
| Собівартість випуску продукції | тис. грн. | 159,0 | 169,0 | +10,0 | 6,3 | |
| Прибуток від реалізації | тис. грн. | 15,75 | 17,52 | +1,77 | 11,2 | |
| Витрати на 1 грн. товарної продукції | коп. | 90,9 | 90,6 | –0,3 | –0,3 |
Аналіз результатів моделювання показує, що після оптимізації загальний випуск продукції може зрости на 11 т в т.ч. по макаронам «Київські» – на 5 т, «Українські» – на 8т, «Шкільні» – на 2 т, «Молочні» – на 1 т при зменшенні обсягів випуску макаронів «Яєчні» – на 5 т.
В зв’язку із збільшенням обсягу випуску продукції обсяг товарної продукції може зрости на 11,77 тис.грн., собівартість товарної продукції – 10,0 тис.грн.
Прибуток від реалізації збільшиться на 1,77 тис.грн., витрати на 1 гривню товарної продукції зменшаться на 0,3 коп.
Потреби в борошні також зростуть на 10,8 т, але вони в межах запасу.
План оптимальний.
Контрольні запитання
1. Записати математичну модель основної задачі лінійного програмування.
2. Як зміниться формулювання основної задачі лінійного програмування при мінімізації цільової функції?
3. Навести приклади економічних задач, які можна звести до задачі лінійного програмування.
4. Сформулювати задачу оптимізації виробничої програми.
5. Записати економіко-математичну модель задачі оптимального випуску однорідної продукції.
6. Що в задачі оптимізації виробничої програми визначає цільова функція?
7. Що в задачі оптимізації виробничої програми визначають обмеження на зміні?
8. Що визначають умови невід'ємності змінних?
Література: [1, с. 371-377; 2, с. 117-190; 3; 6, с. 41-47]
Тема: «Оптимальне планування на підприємствах харчової промисловості»
Поиск по сайту: