Практические задания. Задача 1. По 12 регионам России приводятся данные о среднедушевом прожиточном минимуме в день одного трудоспособного (руб.) и среднедневной заработной плате

Задача 1. По 12 регионам России приводятся данные о среднедушевом прожиточном минимуме в день одного трудоспособного (руб.) и среднедневной заработной плате (руб.):

Номер региона

руб

руб

Задание:

1) построить поле корреляции и сформулировать предложение о форме связи переменных и ;

2) построить уравнение линейной и степенной парной регрессии; определить для них коэффициент и индекс детерминации, среднюю относительную ошибку аппроксимации сравнить полученные модели по точности.

Задача 2.

Имеются следующие данные об уровне механизации работ x (%) и производительности труда y (т/ч) для 14 однотипных предприятий:

Задание:

1) для характеристики зависимости y от x построить уравнение регрессии:

а) линейной;

б) степенной;

в) показательной;

г) равносторонней гиперболы;

д) экспоненциальное.

2) оценить каждую модель через среднюю относительную ошибку аппроксимации.

Задача 3. Для 13 клиентов спортивного отдела магазина зафиксирована сумма покупки x (в у.е.) и время разговора с продавцом y (мин):

Задание:

1) оценить с помощью МНК параметры линейного уравнения регрессии, предположив, что y объясняется переменной x;

2) оценить с помощью МНК параметры линейного уравнения регрессии, предположив, что x объясняется переменной y;

3) построить обе линии регрессии на корреляционном поле и объяснить, почему, как правило, получаются различные уравнения регрессии.

Задача 4. Имеются данные за 10 лет по прибылям x и y (%) двух компаний:

Задание:

1) построить линейную регрессию y на x при наличии свободного члена;

2) определить коэффициент детерминации данного уравнения;

3) построить линейную регрессию y на x при отсутствии свободного члена;

4) вычислить коэффициент детерминации для второго уравнения регрессии.

Задача 5. Имеется классическое линейное однофакторное уравнение регрессии, параметры которого оценены обычным МНК по выборке объема 100:

.

Задание: доказать, что .

Задача 6. Предложить аналитическую форму модели по следующим данным:

Задача 7. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть X и индексом нефтяных компаний Y получены следующие данные: 16,2; 4000; 4; 40.

Задание: построить линейное уравнение регрессии Y на X.

Задача 8. По следующим данным:

построена модель

.

Задание: рассчитать среднюю относительную ошибку аппроксимации.

Задача 9. На основе данных:

оценены параметры двух моделей:

- показательной ;

- степенной .

Задание: при помощи средней относительной ошибки аппроксимации оценить, какая модель лучше соответствует эмпирическим данным?

Задача 10. Могут ли следующие уравнения быть преобразованы в уравнения, линейные по параметрам?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Задача 11. Предполагается, что модель удовлетворяет условиям классической регрессии. Рассматривается следующая оценка коэффициента β:

.

Задание: доказать, что данная оценка является несмещенной.

Задача 12. С помощью МНК оценить параметр регрессии β однофакторного уравнения

по следующим наблюдениям:

Задача 13. По выборке объема n = 10 получены следующие данные:

100; 200; 21000; 12000; 45000.

Задание: С помощью МНК оценить параметры линейного уравнения регрессии, найти выборочный коэффициент корреляции .

Задача 14. Изучалась зависимость вида . Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

8,2370; 3,9310; 4,2087; 9,2334; 10.

Задание: найти параметры b ₀, b ₁.

Поиск по сайту: