Практические задания. Задача 1. Для трех видов продукции А, В, С модель зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядит следующим образом:

Задача 1. Для трех видов продукции А, В, С модель зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядит следующим образом:

Задание:

1) определить коэффициенты эластичности по каждому виду продукции;

2) сравнить при x = 1000 эластичность затрат для продукции В и С;

3) определить, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции В и С были равны.

Задача 2. При исследовании спроса на телевизоры марки Т, аналитический отдел компании ABC по данным, собранным по 19 торговым точкам компании, выявил следующую зависимость:

(2,5) (-4,0)

где: Y – объем продаж телевизоров в отдельной торговой точке, X – средняя цена телевизора в данной торговой точке. В скобках приведены фактические значения t -критерия.

Задание: до проведения этого исследования администрация компании предполагала, что эластичность спроса по цене для телевизоров марки Т составляет = -0,9. Подтвердилось ли предположение администрации результатами исследования?

Задача 3.

Имеются следующие данные об уровне механизации работ x (%) и производительности труда y (т/ч) для 14-и однотипных предприятий:

Задание:

1) для характеристики зависимости y от x построить уравнение регрессии:

a) линейной;

b) степенной;

c) показательной;

d) равносторонней гиперболы;

e) экспоненциальное.

2) оценить каждую модель через F -критерий Фишера.

3)рассчитать средние коэффициенты эластичности для каждой модели.

Задача 4. Для некоторой модели получена следующая последовательность остатков:

Известно, что дисперсия объясняемой переменной 500.

Задание: найти коэффициент детерминации и оценить его значимость при уровне α = 0,05.

Задача 5. Уравнение регрессии Y на X при отсутствии свободного члена записывается в виде . Найти оценку коэффициента β методом наименьших квадратов.

Задание: докажите, что она будет несмещенной.

Задача 6. Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии .

Задание: найти оценку коэффициента β методом наименьших квадратов.

Задача 7. По группе предприятий, производящих однородную продукцию известно, как зависит себестоимость единицы продукции (Y) от факторов, приведенных в таблице:

Признак-фактор	Уравнение парной регрессии	Среднее значение фактора
Объем производства, x 1, млн. руб.
Трудоемкость единицы продукции, x 2, чел/час
Оптовая цена за 1т энергоносителя, x 3, млн. руб.
Доля прибыли, изымаемая государством, x 4,%

Задание:

1) определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат;

2) ранжировать факторы по силе влияния на результат.

Задача 8. По группе из 10 заводов, производящих однородную продукцию, получено уравнение регрессии себестоимости единицы продукции y (тыс. руб) от уровня технической оснащенности x (тыс. руб.):

.

Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19.

Задание:

1) определить коэффициент эластичности, предполагая, что стоимость активных производственных фондов составляет 200 тыс. руб.;

2) вычислить индекс корреляции;

3) оценить значимость уравнения регрессии с помощью F -критерия.

Задача 9. Зависимость спроса y на некоторый товар К от его цены x характеризуется по 20 наблюдениям уравнением:

.

Доля остаточной дисперсии в общей составила 18%.

Задание:

1) записать уравнение в виде степенной функции;

2) оценить эластичность спроса на товар в зависимости от ее цены;

3) определить индекс корреляции;

4) оценить значимость уравнения регрессии.

Задача 10. Зависимость объема производства Y (тыс. ед.) от численности занятых X (чел.) по 15 заводам концерна характеризуется уравнением регрессии . Доля остаточной дисперсии в общей составляет 20%.

Задание:

1) вычислить индекс корреляции.

2) оценить значимость уравнения регрессии.

3) найти коэффициент эластичности, предполагая, что численность занятых составляет 30 человек.

Задача 11. Для описания зависимости расходов на питание в тыс. руб (y) от совокупных расходов в тыс. руб (x) по данным 12 домашних хозяйств используется степенная модель, которая после оценивания параметров приобрела форму .

Наблюдаемые значения объясняющей переменной и остатки приведены в следующей таблице:

Задание: вычислить ранги значений объясняющей переменной x_i и модулей остатков | e_i |.

Задача 12. При приеме на работу семи кандидатам было предложено два теста. Результаты тестирования в баллах приведены в таблице:

Задание: найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена между результатами тестирования по двум тестам.

Задача 13. По результатам тестирования 10 студентов по двум дисциплинам был найден коэффициент ранговой корреляции Спирмена
p = 0,763.

Задание: проверьте, является ли он статистически значимым?

Задача 14. На основе данных:

построена показательная модель

.

Задание: при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайные отклонения этой модели являются несмещенными.

Задача 15. Задана последовательность остатков некоторой нелинейной модели:10; 18; -3; 7; 5; 4; 13; 9; -6; 18.

Задание: при уровне значимости α = 0,1 проверить гипотезу о несмещенности случайных отклонений.

Задача 16. По 12 регионам России приводятся данные о среднедушевомпрожиточном минимуме в день одного трудоспособного X (руб.) и среднедневной заработной плате Y (руб.):

Задание:

1) оценить статистическую значимость линейной модели в целом, а также параметров линейной регрессии и построить интервальную оценку коэффициентов линейной регрессии с надежностью 0,95;

2) выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднего прожиточного уровня составляющего 107% от среднего уровня и оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его 95% доверительный интервал.

3)

Задача 17. Для 13 клиентов спортивного отдела магазина зафиксирована сумма покупки X (в у.е.) и время разговора с продавцом Y (мин):

Задание:

1) oценить с помощью МНК параметры линейного уравнения регрессии, предположив, что y объясняется переменной x; оценить статистическую значимость линейной модели и ее параметров на уровне
α = 0,05;

2) oценить с помощью МНК параметры линейного уравнения регрессии, предположив, что x объясняется переменной y; проверить статистическую значимость уравнения регрессии по F -критерию Фишера, а также параметров модели по t -статистикам на уровне α = 0,05.

Задача 18. Имеются данные за 10 лет по прибылям X и Y (%) двух компаний:

Задание:

1) построить линейную регрессию Y на X при наличии свободного члена.

2) оценить статистическую значимость параметров полученной регрессии на 5% уровне значимости и определить коэффициент детерминации данного уравнения.

Задача 19. Для анализа зависимости переменной Y от объясняющей переменной X получена выборка объема n = 50 и определены следующие показатели:

50,68; 100,44; 290463; 539477.

В основу исследования положена классическая однофакторная модель нормальной регрессии .

Задание: проверить следующие гипотезы при уровне α = 0,05:

1. : 1.

2. : 50.

Задача 20. Наблюдения 16 пар (x, y) дали следующие результаты:

96; 64; 657; 526; 492.

Задание: оценить регрессию и проверить гипотезу, что
β₁ = 1.

Задача 21. Пусть имеется следующая модель парной регрессии, построенная по 20 наблюдениям: . При этом - 0,5.

Задание: построить доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели с вероятностями 0,9 и 0,95.

Задача 22. Анализируется зависимость между доходами горожан (X), имеющими индивидуальные домовладения, и рыночной стоимостью их домов (Y). По случайной выборке из 120 горожан данной категории получены результаты:

27343; 115870; 75200;

1620340; 250431.

Задание: найти оценку коэффициента регрессии b ₁ и построить 95% доверительный интервал для коэффициента регрессии.

Задача 23. Совокупные издержки в млн. руб. (Y) и объем продукции в тыс. шт. (X) на шести производственных предприятиях формировались следующим образом:

Задание:

1) оценить с помощью МНК параметры линейной модели совокупных издержек относительно объема продукции;

2) найти оценку дисперсии случайных отклонений, стандартные ошибки и t -статистики параметров уравнения, а также оценить статистическую значимость параметров модели на уровне α = 0,05.

Задача 24. Сменная добыча угля на одного рабочего y (т) и мощность пласта угля x (м), характеризующие процесс добычи угля по 10 шахтам, представлены в следующей таблице:

По этим данным получено линейное уравнение регрессии

2,75+1,06 .

Задание:

1) оценить сменную среднюю добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта, составляющего 105% от его среднего значения;

2) найти 95% доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения сменной добычи угля для таких шахт.

Поиск по сайту: