Практические задания. Задача 1. Имеются данные об урожайности пшеницы y (ц с 1 га) и использовании минеральных удобрений x (кг на 1 га) за 20 лет: x 36,5 39,1

Задача 1. Имеются данные об урожайности пшеницы y (ц с 1 га) и использовании минеральных удобрений x (кг на 1 га) за 20 лет:

Задание:

1) с помощью теста Дарбина-Уотсона установить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости α = 0,05;

2) при наличии автокорреляции определить параметры парной регрессии, используя авторегрессию первого порядка для ошибок регрессии.

Задача 2. Для линейного однофакторного уравнения регрессии имеется 18 пар наблюдений зависимой переменной y и независимой переменной x, которые представлены в следующей таблице:

Задание:

1) проверить на уровне значимости α = 0,05 гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка у ошибок ε;

2) найти оценку коэффициента авторегрессии ρ первого порядка.

Задача 3. Приведены статистические данные за 25 лет по темпам прироста заработной платы y (%), производительности труда x ₁ (%), а также уровню инфляции x ₂ (%):

Задание:

1) оценить по МНК уравнение регрессии ;

2) оценить качество построенного уравнения;

3) выполнить проверку наличия гетероскедастичности и автокорреляции на уровне значимости α = 0,05.

Задача 4. Имеются данные об объеме импорта y (млрд долл.) и ВНП x (млрд долл.) США за 20 лет:

Задание:

1) построить регрессию y на x и на 5% уровне значимости протестировать гипотезу об отсутствии автокорреляции ошибок;

2) если гипотеза отвергается, провести коррекцию на автокорреляцию с использованием авторегрессии первого порядка.

Задача 5. По квартальным данным за 9 лет анализируют зависимость между экспортом (ЕХ) и импортом (IM). Имеются следующие статистические данные:

Задание:

1) постройте уравнение регрессии текущего импорта на текущий экспорт;

2) проверьте качество построенной модели на основе t-статистики и коэффициента детерминации R ²;

3) вычислите значение статистики DW Дарбина – Уотсона и на её основе проанализируйте наличие автокорреляции;

4) на основе полученных результатов будет ли отклоняться гипотеза о положительной зависимости между объёмами экспорта и импорта?

5) по этим же статистическим данным постройте регрессию приращения импорта (ΔIM=IM_t-IM_t-1) на приращение экспорта
(ΔEX=EX_t-EX_t-1);

6) Каково значение статистики DW для построенного уравнения, и какой вывод из этого следует?

Задача 6. Используются статистические данные за 25 лет:

В качестве модели рекомендуется воспользоваться следующим уравнением: .

Задание:

1) по МНК оцените коэффициенты β ₀ и β ₁;

2) постройте 95%-й доверительный интервал для коэффициента β ₁;

3) оцените качество построенного уравнения;

4) вычислите статистику DW Дарбина – Уотсона и на её основе определите наличие автокорреляции;

5) проверьте наличие автокорреляции с помощью метода рядов;

6) сделайте вывод о качестве интервальной оценки для коэффициента β ₁;

7) переоцените модель, используя для этого авторегрессионную схему первого порядка;

8) постройте новый 95%-й доверительный интервал для β ₁. Сравните его с предыдущим интервалом.

Задача 7. Для модели ,параметры которой оценены по МНК, получена следующая последовательность остатков:

Задание:

Рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка. При уровне значимости α = 0,05 исследовать с помощью теста Дарбина-Уотсона наличие автокорреляции между ошибками ε_i и ε_i-1.

Задача 8. По статистическим данным за 20 лет построено уравнение регрессии между ценой бензина и объемом продаж бензина, d = DW = 0,71.

Задание: Будет ли иметь место автокорреляция остатков? Что могло послужить причиной автокорреляции?

Задача 9. При оценивании модели пространственной выборки с помощью МНК по n = 100 наблюдениям получено следующее уравнение

12+3,43 x ₁ – 0,45 x ₂, d = 1,2.

(0,5) (0,4) (0,1)

В скобках указаны стандартные ошибки. С каким из перечисленных выводов следует согласиться:

1) полученные значения коэффициентов модели с большей вероятностью близки к истинным.

2) регрессор x ₂ может быть незначимым.

3) так как значение статистики Дарбина-Уотсона d далеко от 2, то следует устранить автокорреляцию остатков.

Задача 10. Для некоторой модели получена последовательность остатков:

Задание: Рассчитать коэффициент автокорреляции остатков ε_i и ε_{i -2}. При уровне значимости α = 0,05 с помощью теста Стьюдента исследовать наличие автокорреляции между случайными отклонениями ε_i и ε_{i -2}.

Поиск по сайту: