Практические задания. Задача 1. Дана модель авторегрессии третьего порядка:

Задача 1. Дана модель авторегрессии третьего порядка:

y_t = 3 y_{t -1} – 0,25 y_{t -2} + 0,75 y_{t -3} + ε_t.

Задание: построить характеристическое уравнение, найти его корни и установить, является ли указанный авторегрессионный процесс стационарным.

Задача 2. Для авторегрессии второго порядка y_t = β ₁ y_{t -1} + β ₂ y_{t -2} + ε_t найдены выборочные значения автокорреляционной функции: r (1) = 0,853, r (2) = 0,826.

Задание: Оценить параметры авторегрессии, используя для этого уравнения Юла-Уолкера.

Задача 3. Задание: оценить параметры авторегрессии второго порядка y_t = β ₁ y_{t -1} + β ₂ y_{t -2} + ε_t по следующим наблюдениям:

Задача 4. Модель зависимости объемов продаж компании в среднем за месяц от расходов на рекламу была следующая (млн. руб):

.

Задание: найти краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг.

Задача 5. Имеется авторегрессионная модель с распределенными лагами порядка (p = 0, q = 1): y_t = i + β ₀ x_t + β ₁ y_{t -1} + ε_t.

Задание: используя обратное преобразование Койка, получить модель с бесконечным лагом.

Задача 6. Динамика оборота розничной торговли y_t (% к предыдущему году) и потребительских цен x_t (% к предыдущему году) региона за 1998 – 1999 гг. представлена в следующей таблице:

Задание:

1) используя метод Койка, оценить параметры модели с распределенным лагом с длиной лага не более 4;

2) используя метод Алмон, оценить параметры модели с распределенным лагом с длиной лага не более 4 и степени аппроксимирующего полинома не более 3;

3) сравнить результаты, полученные в п. 1 и 2.

Задача 7. Имеется следующая модель с распределенными лагами:

.

Задание:

1) определить коэффициенты регрессии для первых трех периодов;

2) найти относительные коэффициенты модели для первых трех лаговых переменных;

3) преобразовать модель в уравнение с конечным числом переменных.

Задача 8. Имеются данные об объеме валового внутреннего продукта y некоторой страны в зависимости от инвестиций x в ее экономику за 20 лет:

Задание: построить модель Алмон для лага l = 3 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени. Найти краткосрочный и долгосрочный мультипликатор и дать их интерпретацию.

Задача 9. Заданы следующие наблюдения переменных y и x за 10 последовательных лет:

Задание: с применением инструментальных переменных оценить параметры линейной модели y_t = α + β ₀ x_t + β ₁ y_{t -1} + ε_t, используя в качестве инструментальных переменных z ₁ = x_t, z ₂ = x_{t -1}.

Задача 10. Приводятся следующие данные о среднедушевом доходе x и среднедушевых расходах на конечное потребление y за последние 30 лет (в усл. ед.):

Задание:

1) построить по этим данным авторегрессионную модель с распределенным лагом порядков (0,1) обычным МНК;

2) построить эту же модель с использованием инструментальных переменных, используя оценку уравнения регрессии (также МНК);

3) проверить гипотезу о наличии автокорреляции в модели, полученной методом инструментальных переменных, используя h -критерий Дарбина.

Задача 11. Задание: с применением метода инструментальных переменных оценить параметры модели y_t = β ₀ + β ₁ y_{t -1} + β ₂ x_t + ε_t,

где y_t – закупки мяса в млн т в году t; y_{t -1} – закупки мяса в млн т в году t -1; x_{t -1} – производство мяса в млн т в году t.

Для оценивания параметров модели использовать инструментальные переменные z _1i = x_{t -1}, z _{2 t} = x_t и следующие статистические данные:

Задача 12. Дана таблица следующих данных:

Здесь x ^*, x – ожидаемый и действительный спрос на некоторый товар соответственно.

Задание: в соответствии с моделью адаптивных ожиданий:

x_t ^* = λx_{t -1} + (1 – λ) x ^* _{t -1},

где λ = 0,40 найти остальные значения x ^*.

Задача 13. На основе поквартальных данных получено следующее уравнение регрессии, характеризующее спрос на труд:

Δ E_t = 14,22 + 0,172 Q_t – 0,028 t – 0,0007 t ² – 0,297 E_{t -1},

(2,61) (0,014) (0,015) (90,0002) (2,61)

где Δ E_t = E_t – E_{t -1}; E_t – уровень занятости; Q_t – объем выпуска продукции; t – время. Предполагается, что механизм формирования ожидаемого уровня занятости E_t ^* определяется соотношением E_t – E_{t -1} = γ (E_t ^* – E_{t -1}) (0 < γ < 1).

Задание: получить модель неполной корректировки (оценку зависимости желательного уровня значимости E_t ^* от переменных модели Q_t и t).

Поиск по сайту: