Методи оцінюванні параметрів системи одночасних структурних рівнянь

Якщо кожне рівняння моделі є точно ідентифікованим, то для оцінки параметрів моделі можна застосувати непрямий метод найменших квадратів (НМНК). Алгоритм цього методу складається з чотирьох кроків.

Крок 1. Перевіряється умова ідентифікованості для кожного рівняння. Якщо кожне рівняння точно ідентифіковане, то виконується перехід до кроку 2.

Крок 2. Перехід від структурної форми моделі до зведеної.

Крок 3. Оцінка параметрів кожного рівняння зведеної форми моделі 1МНК.

Крок 4. Розрахунок оцінок параметрів рівнянь структурної форми на основі співвідношенння: AR = –B, де A і B параметри структурних рівнянь, а R — матриця оцінок параметрів зведеної форми моделі.

8. Якщо рівняння структурної форми моделі надідентифіковані, то для оцінки параметрів моделі застосовується двокроковий метод найменших квадратів (2МНК). Система рівнянь для обчислення оцінок двокроковим методом найменших квадратів запишеться так:

де Y — вектор залежної або ендогенної змінної;

Y ₁ — матриця поточних ендогенних змінних, які входять у праву частину рівняння;

X — матриця всіх пояснювальних або екзогенних змінних;

X ₁ — матриця пояснювальних або екзогенних змінних даного рівняння;

— вектор структурних параметрів, які стосуються змінних матриці Y ₁;

— вектор структурних параметрів, які стосуються до змінних матриці X ₁.

9. Оператор оцінювання 2МНК запишеться так:

.

Дисперсія залишків для кожного рівняння має вигляд:

.

Матриця коваріацій параметрів кожного рівняння визначається на основі співвідношення:

.

10. Трикроковий метод найменших квадратів (3МНК), на відміну від попередніх, призначений для одночасної оцінки параметрів всіх рівнянь моделі. Оператор оцінювання 3МНК матиме вигляд:

де — оцінки параметрів моделі;

Z_s = (Y_s X_s), – Z_s — змінні моделі, які знаходяться в правій частині s -го рівняння;

— дисперсії залишків для кожного рівняння, які є наближеною оцінкою .

11. Щоб застосувати 3МНК на практиці необхідно виконання таких вимог:

1) розпочинаючи оцінювати параметри моделі, необхідно вилучити всі тотожності;

2) виключити з системи кожне неідентифіковане рівняння;

3) за наявності серед рівнянь системи точно ідентифікованих та надідентифікованих 3МНК доцільно застосовувати до кожної з груп рівнянь окремо;

4) якщо група надідентифікованих рівнянь має тільки одне рівняння, то 3МНК перетворюється на 2МНК;

5) якщо матриця коваріацій для структурних залишків є блочно-діагональною, то вся процедура оцінювання на основі 3МНК може бути застосована окремо для кожної групи рівнянь, які відповідають одному блоку.

96. Алгоритм процедури оцінювання параметрів системи одночасних структурних рівнянь

Крок 1. Перевіряється кожне рівняння моделі на ідентифікованість. Якщо рівняння надідентифіковані, то для оцінки параметрів кожного з них можна використати оператор оцінювання:

Крок 2. Знаходження добутку матриць поточних ендогенних змінних, які містяться у правій частині моделі, на матрицю всіх екзогенних змінних моделі, тобто .

Крок 3. Обчислення матриці і знаходження оберненої матриці .

Крок 4. Визначення добутку матриць всіх екзогенних змінних і ендогенних змінних у правій частині моделі, тобто .

Крок 5. Знаходження добутку матриць, які здобуто на кроках 2,3,4, тобто .

Крок 6. Визначення добутку матриць ендогенних змінних у правій частині моделі і екзогенних змінних, які внесені до даного рівняння, тобто .

Крок 7. Знаходження добутку матриць екзогенних змінних, які входять в дане рівняння, і ендогенних змінних правої частини системи рівнянь, тобто .

Крок 8. Визначення добутку матриць екзогенних змінних даного рівняння, тобто .

Крок 11. Знаходження матриці, оберненої до блочної:

.

Крок 10. Визначення добутку матриць , де — матриця всіх екзогенних змінних моделі, — вектор залежної ендогенної змінної лівої частини рівняння.

Крок 11. Знаходження добутку матриць:

.

Крок 12. Визначення параметрів моделі:

.

Крок 13. Обчислення s -ї залежної ендогенної змінної на основі знайдених параметрів і :

.

Крок 14. Обчислення вектора залишків в s -му рівнянні системи:

.

Крок 15. Визначення дисперсії залишків для кожного рівняння:

Крок 16. Знаходження матриці коваріацій для параметрів кожного рівняння:

.

Крок 17. Знаходження стандартної помилки параметрів і визначення довірчих інтервалів:

.

Поиск по сайту: