Моделі міжгалузевого балансу

Враховуючі, що сукупний випуск може бути представлений виробничою функцією:

Z = a₀ M^a1 L^a2 F^a3,

то бдалансове рівняння буде мати наступний вигляд:

a₀ M^a1 L^a2 F^a3 – M – Y = 0.

Параметри в цей емпіричної функції визначаються за даними статистичних досліджень.

Двопродуктова модель. Якщо до однопродуктової моделі додати ще одну такуж галузь і встановити між ними зв’язки, то отримуємо двопродуктову модель (Рис. 1.9.2).

Рис. 1.9.2. Схема взаємозв’язків двопродуктової моделі.

Сукупна всіх витрат першої галузі на поточне виробництво обох галузей дорівнює M₁ = M₁₁ +M₁₂, а другої – відповідно M₂ = M₂₁ +M₂₂, тобто у двопродуктовій моделі балансові умови додатково відбівають співвідношення спільних зв’язки між галузями:

Витрати екзогенних факторів розподіляються між галузями:

L = L₁ + L₂

F = F₁ + F₂

Багатопродуктова модель. У практичної діяльності найчастіше розглядаються багато продуктові моделі. Якщо позначити номер галузі виробників як j = 1, 2, …, n та споживачів як i=1, 2, …, n, то балансові умови в загальному вигляді можна уявити як:

Позначимо кількість продукції i на виробництво одиниці продукції галузі j як a_ij - коефіцієнт обумовлений технологією, яка склалося на виробництві. Цей коефіцієнт відбіває норматив прямих витрат. Враховуваючі що M_ij залежить від випуску Z_j галузі j відповідно умов технології, які відображаються як a_ij, отримаємо M_ij = a_ij Z_j. Витрати екзогенних факторів L та F також визначаються зведеними технологичними нормами витрат ресурсів l та f в розрахунку на одиницю випуску продукції в галузі.

Постанвка задачі МГБ міститься в тому, що треба знайти вектор валового випуску галузей Z, при заданому векторі потреб Y та нормативних коефіцієнтах A технологічного способу виробництва. Для рішення цієї задачі на підставі рівнянь міжгалузевого балансу може бути створена наступна економіко-математична модель:

при обмеженнях

Ця модель МГБ носить імя американського економіста В.Леонтьєва. Якщо наведена система має рішення, то говорять, що модель Леонтьєва продуктивна.

В матричному вигляді:

Звідси:

(1-A)^-1 Y = Z

З цього випливає що система сумісна тільке у тому випадку, якщо A не вироджена матриця. Інтерпретація моделі потребує не від'ємного значення Y, тобто модель Леонтьєва продуктивна в тому випадку, якщо матриця (1-А) не відємно обернена.

Таким чином при аналізі моделі Леонтьєва ми маємо відношення до класу не від'ємних квадратних матриць.

Виходячі з теорії матриць можна надати наступні визначення:

Визначення 1. Множина ізольована, якщо існує множина галузей S, які не потребують товари інших галузей, номера яких не належать множині, яка розглядається.

Визначення 2. Матриця не розкладається, якщо на множині N немає ізольованих підмножин, тобто кожна галузь використовує хоч би посередньо продукцію інших галузей.

Теорема. Не відємна матриця має таке особисте число l_А ³ 0, що l_А ³ |l|, для кожного особистого числа x матриці A. Крім того існує не відємний особистий вектор Z_A відповідно l_А.

Виходячі з цього модель AZ + Y = Z продуктивна тоді і тільке тоді, коли l_А £ 1. Це визначає, що якщо деякий кінцевий попит C > 0 може бути задоволен, то модель продуктивна.

Достатня ознака продуктивності. Якщо матриця A=(a_ij) не відємна і не розкладається, а сума елементів кожної строки не більше одиниці та хоч би для однієї строки строго менш одиниці, то модель Леонтьєва з матрицією A продуктивна.

Для наочності представлення інформації, проведення первинного розподілу та перерозподілу ресурсів використовують схему міжгалузевого балансу (Таблиця 1.9.1). Балансовий характер схеми міститься в тому, що елементи останіх трех стовпців в кожній строці повинні задовольняти рівнянню:

M_i + Y_i = Z_i, i = 1,…,n

Схему МГБ умовно розділяють на чотири квадранта баланса, кожен з яких має свій економічний зміст.

Таблиця 1.9.1 Схема міжгалузевого балансу

Випуск Витрати	Галузі, як споживачі ресурсів (j=1,n)	Споживання	Валовий продукт
Галузі, як виробники ресурсів (i=1,n)			...	n	На виробництво	Кінцеве
Галузь 1	M11	M21	...	Mn1	M1	Y1	Z1
Галузь 2	M12	M22	...	Mn2	M2	Y2	Z2
…	...	...	...	...	...	...	...
Галузь n	M1n	M2n	...	Mnn	Mn	Yn	Zn
Усього:
Ресурси	Первинний розподіл	Частковий перерозподіл
Амортизація	С1	С2	...	Сn
Оплата праці	n1	n2	...	nn
...	...	...	...	...
Чистий дохід	m1	m2	...	mn
Валовий продукт	Z1	Z2	...	Zn

Перший квадрант МГБ – це таблиця міжгалузевих потоків. Стовпці таблиці нумеруються за допогою j=1,n та відбівають номер галузі споживача. Строки таблиці намеруються за допомогою i=1,n та відбівають номер галузі виробника. Ячейки таблиці містять інформацію про технологічну потребу галузі споживача, та розподіл продукції виробника між галузями споживачами. Тому сума по кожній строці надає сумарний розподіл продукції виробника між споживачами, сума по кожному стовпцю надає сумарну потребу споживача в продукції інших галузей. Діагональ матриці містіть витрати продукції галузі на особисті потреби.

Другий квадрант МГБ – це споживання на виробництво і кінцеве спживання, що виходить зі сфери виробництва. У розгорнутій схемі балансу кінцевий продукт кожної галузі можна диференціювати за напрямами використання. Наприклад, споживання населення, експорт, покриття збитків тощо.

Третій квадрант МГБ – це характеристика валового продукту за його вартісними складовими. Сума всіх вартісних складових надає вартість умовно чистої продукції Z_j.

Четвертий квадрант відбіває розподіл і використання національного доходу. В результаті перерозподілу створеного національного доходу утворюються скінченні доходи населення, підприємств, держави. Дані четвертого квадранта важливі для відображення в МГБ доходів і витрат населення, джерел фінансування капіталовкладень, поточних витрат невиробничої сфери. У цілому МГБ в межах єдиної моделі об’єднує баланси галузей матеріального виробництва, сукупного суспільного продукту, баланс національного доходу, баланс доходів та витрат населення.

З урахуванням зовнішньоекономічних зв’язків обсяг внутрішнього виробництва в кожній галузі та обсяг імпорту в цій галузі знаходиться в балансовому співвідношенні з, кінцевим продуктом галузі, обсягом експорту в цій галузі і виробничим споживанням продукції даної галузі в усіх галузях:

, j=1,n

Якщо за умовами задачі немає потреби окремо обраховувати імпорт або експорт продукції кожного виду, то величину I_j можна перенести віншу сторону, та враховувати чистий експорт (експортно-імпортне сальдо) S_j = E_j - I_j отримаємо:

, j=1,n

Окрема система складається з n рівнянь і містить 3n показників, які можна вважати невідомими:

- обсяги загального виробництва в галузях

- кінцевий продукт галузей;

- чистий експорт галузей.

Для розв’язання системи треба розглядати як невідомі не більш, ніж n з 3n показників.

Поиск по сайту: