АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Визначення параметрів емпіричної формули за методом найменших квадратів

Читайте также:
  1. XIV. 7. Вимірювання електрорушійних сил. Застосування методу вимірювання ЕРС для визначення різних фізико – хімічних величин
  2. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  3. Анализ движения денежных средств прямым и косвенным методом
  4. Блок визначення мінімального або максимального значення MinMax
  5. Великие философы лишь формулировали свое мировоззрение
  6. Вибір оптимального варіанта СМ методом мікровартостей
  7. Визначення абразивності порід
  8. Визначення базових умов для задоволення потреб покупців
  9. Визначення беззбиткового обсягу продажів і зони безпеки підприємства
  10. Визначення ваги бурового снаряду.
  11. Визначення величини резерва сумнівних боргів на основі класифікації дебіторської заборгованості
  12. Визначення виробничого циклу складного процесу

Цей метод знаходить саме широке застосування на практиці і забезпечує достатньу точність. Суть методу міститься в тому, що надбані емпіричні значення змінних вже визначені за підсумками досліджень, тому, якщо відома функція залежності, складаються рівняння, які дозволяють знайти параметри.

Запишемо суму квадратів відхілень для усіх точок x0, x1, x2, …, xn:

Парметри емпіричної формули a0, a1, …, am, будемо знаходити з умов мінімума функції S=S(a0, a1, …, am). У цьому ви падку параметри a0, a1, …, am виконують роль незалежних змінних функції S, тому її мінімум можна знайти, якщо дорівняти нулю частки похідні по цім зміним:

Отримані співвідношення – є система рівнянь для визначення a0, a1, …, am.

Приклад 1. За підсумками дослідження було запропоновано визначити залежність між аргументами і функцією спостережень у вигляді емпіричної функції багаточлена:

За результатами вимірювань отримана таблиця значень.

x0 x1 x2 … xn
y0 y1 y2   yn

За методом найменших квадратів відхілення визначаються функцією:

.

Знаходимо похідні по зміннім a0, a1, …, am, яки треба знайти, дорівнюємо їх нулю і отримуємо систему рівнянь:

;

;

...............................................................................

.

Збіраємо коефіцієнти при зміних a0, a1, …, am і отримуємо наступну систему рівнянь:

...............................................................................

Розв’язання наведеної системи рівнянь це значення a0, a1, …, am, які треба було знайти.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)