|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение1a). Находимвектор
= . 2а) Находимвектор
= . 3а) Вычисляем скалярное произведениевекторов : . б) Вычисляем векторное произведение векторов : = 1в) Покажем, что векторы образуют базис . Для этого составим определитель, столбцами которого являются координаты этих векторов и покажем, что он отличен от нуля. . Так как , то векторы образуют базис и, следовательно, вектор единственным образом можно разложить по векторам этого базиса. 2в) Записываем разложение вектора по векторам базиса : или . Коэффициенты разложения , , называют координатами вектора в базисе и записывают: . 3в) Записываем векторное уравнение относительно , , в виде эквивалентной ему системы линейных уравнений: , и находим единственное решение системы, например, по формулам Крамера: , где , , , . Таким образом: , , . Следовательно, разложение имеет вид: или кратко: . Ответ: . 6. Даны вершины треугольника : , , Требуется найти: а) длину стороны ; б) уравнение стороны ; в) уравнение медианы , проведённой из вершины ; г) уравнение высоты , проведённой из вершины ; д) длину высоты ; е) площадь треугольника . Сделать чертёж. Решение. Сделаем чертёж:
а) Длинустороны находим как длину вектора : , . б) Уравнение стороны находим как уравнение прямой, проходящей через точки и , и записываем его в виде общего уравнения прямой: . в) Уравнение медианы находим как уравнение прямой, проходящей через точки и , и записываем его в виде общего уравнения прямой. Неизвестные координаты точки находим как координаты точки, делящей сторону пополам: ; . Тогда: . г) Уравнение высоты находим как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору , который принимаем за нормальный вектор прямой . Тогда д) Длину высоты находим как расстояние от точки до прямой , заданной общим уравнением : . е) Площадь треугольника находим по формуле: . Откуда . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
7. Даны вершины пирамиды . Требуется найти: а) длины ребер и ; б) угол между ребрами и ; в) площадь грани ; г) объем пирамиды ; д) уравнение плоскости грани ; е) длину высоты пирамиды . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.) |