 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Пример. Отношение равенства на множестве целых чисел порождает следующие классы эквивалентности: для любого элемента х Z[x]={x}
|
Читайте также: |
Отношение равенства на множестве целых чисел порождает следующие классы эквивалентности: для любого элемента х 
Z[x]={x}, т.е каждый класс эквивалентности состоит только из одного элемента – числа х.
Опр. 1
Пусть р – отношение эквивалентности на множестве Х. Тогда: 1) если х Х, то х [x]; 2) если х, у Х и хру, то [x] = [y] (т.е класс эквивалентности порождается любым своим элементом).
Докажем. Первая часть доказывается тем, что р: х р х 
х [x]. Вторая часть. Пусть 
z [y]. Тогда y pz и в силу транзитивности отношения р х р z, т.е z [x]. Отсюда [y] 
[x]. А в силу симметричности [x] [y], а следовательно [x] = [y].
Разбиением множества Х называется совокупность попарно непересекающихся подмножеств Х таких, что каждый элемент множества Х принадлежит одному и только одному из этих подмножеств.
Поиск по сайту: