Пример 1. Формула ( х)А(х) А(у), где переменная у не входит в формулу А(х) – общезначима
Формула ( х)А(х) А(у), где переменная у не входит в формулу А(х) – общезначима.
Пусть х, xi1,…,xin – все свободные переменные формулы А(х). тогда у, xi1,…,xin – перечень свободных переменных формулы.
Пусть <b, a1, …, an>, где b, аi М(1 i n)- произвольный набор значений свободных переменных формулы. Докажем, что ( х)А(х) А(у)|<b, a1,…, an> = И.
Для формулы А(х) либо существует элемент а0 М такой, что на наборе <а0, a1, …, an> значений св. переменных х, xi1,…,xin А(х)|<a0, a1,…, an> = Л, либо для любого элемента а М на том же наборе переменных и значений А(х)|<a0, a1,…, an> = И.
В 1 случае ( х)А(х)|<a0, a1,…, an> = Л и тогда ( х)А(х) А(у)|<b, a1,…, an> = И.
Во 2 случае ( х)А(х)|<a0, a1,…, an> = И и тогда ( х)А(х) А(у)|<b, a1,…, an> = И. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | Поиск по сайту:
|