Опр. 2

Всякое отношение эквивалентности р определяет разбиение множества Х на классы эквивалентности относительно этого отношения.

Докажем, что совокупность классов эквивалентности определяет разбиение множества Х. в силу определения об отношении эквивалентности х [x], а следовательно, каждый элемент множества Х принадлежит некоторому классу эквивалентности. Из этого же утверждения вытекает также, что два класса эквивалентности либо не пересекаются, либо совпадают, так как если z [x] z [y], то х р z, откуда [x] =[z], и у р z, откуда [y] =[z]. Следовательно, [x] = [y].

Совокупность классов эквивалентности элементов множества Х по отношению эквивалентности р называется фактор-множеством множества Х по отношению р и обозначается Х/ р.

Поиск по сайту: