Билет 33

«Исчисления высказываний. Пример вывода теоремы».

Исчисление высказываний – один из методов формализации логики высказываний.

Алфавит.

1) ,

₂₎ Набор переменных x₁,…,x_n

3) Скобки, запятые.

Аксиомы.

1. А (В А)

2. (А (В С)) ((А В) (А С))

3. ( В А) (( В А) В)

Формулы.

1) Все переменные Х_i – формулы.

2) Если А и В – формулы, то ( А) и (А В) – формулы.

Правило вывода.

Единственное правило вывода – modus ponens. Пусть имеются три формулы: А, А В и В. Тогда про формулу В будем говорить, что она получается по правилу вывода из формул А и А В. Это правило вывода записывается как А,А В.

В

Или так: (А (А В)) В. Из тождественно-истинного выражения (посылок) выводится по правилу m.p. тождественно-истинное выражение. Посылки т.и. следовательно, заключение тоже т.и.

Т.к. в алфавите присутствуют только и , то все остальные выводятся так:

1) А В (А В)

2) А В А В

3) А~В ((В А) (А В))

Поиск по сайту: