Модифицированный метод Эйлера
Модифицированный метод Эйлера позволяет уменьшить погрешность на каждом шаге до величины вместо в обычном методе (6.2). Запишем разложение функции в ряд Тейлора в виде:
(6.3)
Аппроксимируем вторую производную с помощью отношения конечных разностей:
Подставляя это соотношение в (6.3) и пренебрегая членами порядка , получаем:
(6.4)
Полученная схема является неявной, поскольку искомое значение входит в обе части соотношения (6.4), но можно построить приближенное решение с использованием двух итераций.
Сначала по формуле Эйлера (6.2) вычисляют первое приближение
(6.5) 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | Поиск по сайту:
|