Тангенциальная составляющая ускорения 48 страница

1. Капельная модель ядра (1936; Н. Бор и Я. И. Френкель). Капельная модель ядра является первой моделью. Она основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и поведением молекул в капле жидкости. Так, в обоих случаях силы, дейст­вующие между составными частицами — молекулами в жидкости и нуклонами в яд­ре, — являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Для капли жид­кости при данных внешних условиях характерна постоянная плотность ее вещества. Ядра же характеризуются практически постоянной удельной энергией связи и постоян­ной плотностью, не зависящей от числа нуклонов в ядре. Наконец, объем капли, так же как и объем ядра (см. (251.1)), пропорционален числу частиц. Существенное отличие ядра от капли жидкости в этой модели заключается в том, что она трактует ядрокаккаплю электрически заряженной несжимаемой жидкости (с плотностью, равной ядер­ной), подчиняющуюся законам квантовой механики. Капельная модель ядра позволи­ла получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакции деления ядер. Однако эта модель не смогла, например, объяснить повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа протонов и нейтронов.

2. Оболочечная модель ядра (1949—1950; американский физик М. Гепперт-Майер (1906—1975) и немецкий физик X. Иенсен (1907—1973)). Оболочечная модель пред­полагает распределение нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, и связывает устой­чивость ядер с заполнением этих уровней. Считается, что ядра с полностью заполнен­ными оболочками являются наиболее устойчивыми. Такие особо устойчивые (магичес­кие) ядра действительно существуют (см. § 252).

Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность изменений их свойств. Эта модель особенно хорошо применима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном (невозбужденном) состоянии.

По мере дальнейшего накопления экспериментальных данных о свойствах атомных ядер появлялисьвсе новые факты, не укладывающиеся в рамки описанных моделей. Так возникли обобщенная модель ядра (синтез капельной и оболочечной моделей), оптическая модель ядра (объясняет взаимодействие ядер с налетающими частицами) и другие модели.

§ 255. Радиоактивное излучение и его виды

Французский физик А. Беккерель (1852—1908) в 1896 г. при изучении люминесценции солей урана случайно обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения неизвест­ной природы, которое действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проника­ло сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ. Продолжая исследование этого явления, супруги Кюри — Мария (1867—1934) и Пьер — обнаружили, что беккерелевское излучение свойственно не только урану, но и многим другим тяжелым элементам, таким, как торий и актиний. Они показали также, что урановая смоляная обманка (руда, из которой добывается металлический уран) испускает излучение, интенсивность которого во много раз превышает интенсив­ность излучения урана. Таким образом удалось выделить два новых элемента — носи­теля беккерелевского излучения: полоний Рo и радий Ra.

Обнаруженное излучение было названо радиоактивным излучением, а само явле­ние — испускание радиоактивного излучения — радиоактивностью.

Дальнейшие опыты показали, что на характер радиоактивного излучения препара­та не оказывают влияния вид химического соединения, агрегатное состояние, механи­ческое давление, температура, электрические и магнитные поля, т. е. все те воздейст­вия, которые могли бы привести к изменению состояния электронной оболочки атома. Следовательно, радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра.

В настоящее время под радиоактивностью понимают способность некоторых атом­ных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц. Радиоактивность подразделяется на естественную (наблюдается у неустойчивых изотопов, существу­ющих в природе) и искусственную (наблюдается у изотопов, полученных посредством ядерных реакций). Принципиального различия между этими двумя типами радиоактив­ности нет, так как законы радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы.

Радиоактивное излучение бывает трех типов: a -, b- и g -излучение. Подробное их исследование позволило выяснить природу и основные свойства.

a -Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (например, погло­щаются слоем алюминия толщиной примерно 0,05 мм). a -Излучение представляет собой поток ядер гелия; заряд a -частицы равен + 2 е, а масса совпадает с массой ядра изотопа гелия Не. По отклонению a -частиц в электрическом и магнитном полях был определен их удельный заряд Q/m_a , значение которого подтвердило правильность представлений об их природе.

b -Излучение отклоняется электрическим и магнитным полями; его ионизирующая способность значительно меньше (примерно на два порядка), а проникающая способ­ность гораздо больше (поглощается слоем алюминия толщиной примерно 2 мм), чем у a -частиц. b -Излучение представляет собой поток быстрых электронов (это вытекает из определения их удельного заряда).

Поглощение потока электронов с одинаковыми скоростями в однородном веществе подчиняется экспоненциальному закону N=N ₀ e^{–m x}, где N ₀и N — число электронов на входе и выходе слоя вещества толщиной x, m — коэффициент поглощения. b -Излучение сильно рассеивается в веществе, поэтому m зависит не только от вещества, но и от размеров и формы тел, на которые b -излучение падает.

g -Излучение не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает от­носительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей спо­собностью (например, проходит через слой свинца толщиной 5 см), при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. g -Излучение представляет собой корот­коволновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны l<10^–10 м и вследствие этого — ярко выраженными корпускулярными свойствами, т.е. является потоком частиц — g -квантов (фотонов).

§ 256. Закон радиоактивного распада. Правила смещения

Под радиоактивным распадом, или просто распадом, понимают естественное радиоак­тивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытыва­ющее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро — дочерним.

Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоак­тивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Так как отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, то можно считать, что число ядер d N, распавшихся в среднем за интервал времени от t до t +d t, пропорционально промежутку времени d t и числу N нераспавшихся ядер к моме­нту времени t:

(256.1)

где l — постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада; знак минус указывает, что общее число радиоак­тивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и интегрируя:

получим

(256.2)

где N ₀ — начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t =0), N— число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула (256.2) выражает закон радиоактив­ного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада Т _1/2 и среднее время жизни t радиоактивного ядра. Период полураспада Т _1/2 — время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно (256.2),

откуда

Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.

Суммарная продолжительность жизни d N ядер равна t|dN|=lNt d t. Проинтег­рировав это выражение по всем возможным t (т. е. от 0 до ¥) и разделив на началь­ное число ядер N ₀, получим среднее время жизни t радиоактивного ядра:

(учтено (256.2)). Таким образом, среднее время жизни t радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада l.

Активностью А нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с:

(256.3)

Единица активности в СИ — беккерель (Бк): 1 Бк — активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности нуклида в радиоактивном источнике — кюри (Ки): 1 Ки= 3,7×10¹⁰Бк.

Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения:

(256.4)

(256.5)

где Х — материнское ядро, Y — символ дочернего ядра, Не — ядро гелия (a -частица), е— символическое обозначение электрона (заряд его равен –1, а массовое число — нулю). Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух зако­нов, выполняющихся при радиоактивных распадах, — сохранения электрического за­ряда и сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра.

Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда, радиоак­тивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элемен­тов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством.

Из правил смещения (256.4) и (256.5) вытекает, что массовое число при a -распаде уменьшается на 4, а при b -распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков. Таким образом, существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул:

где n — целое положительное число. Семейства называются по наиболее долгоживущему (с наибольшим периодом полураспада) «родоначальнику»: семейства тория (от Th), нептуния (от Np), урана (от U) и актиния (от Ас). Конечными нуклидами соответственно являются Pb, Bi, Pb, Pb, т.е. единственное семейство непту­ния (искусственно-радиоактивные ядра) заканчивается нуклидом Bi, а все остальные (естественно-радиоактивные ядра) — нуклидами Рb.

§ 257. Закономерности a-распада

В настоящее время известно более двухсот a -активных ядер, главным образом тяжелых (А> 200, Z >82). Только небольшая группа a -активных ядер приходится на область с А = 140 ¸160 (редкие земли). a -Распад подчиняется правилу смещения (256.4). Приме­ром a -распада служит распад изотопа урана ²³⁸U с образованием Th:

Скорости вылетающих при распаде a --частиц очень велики и колеблются для разных ядер в пределах от 1,4×10⁷ до 2×10⁷ м/с, что соответствует энергиям от 4 до 8,8 МэВ. Согласно современным представлениям, a -частицы образуются в момент радиоактив­ного распада при встрече движущихся внутри ядра двух протонов и двух нейтронов.

a -Частицы, испускаемые конкретным ядром, обладают, как правило, определенной энергией. Более тонкие измерения, однако, показали, что энергетический спектр a -частиц, испускаемых данным радиоактивным элементом, обнаруживает «тонкую структуру», т. е. испускается несколько групп a -частиц, причем в пределах каждой группы их энергии практически постоянны. Дискретный спектр a -частиц свидетельству­ет о том, что атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями.

Для a -распада характерна сильная зависимость между периодом полураспада T _1/2 и энергией Е вылетающих частиц. Эта взаимосвязь определяется эмпирическим законом Гейгера — Нэттола (1912)*, который обычно выражают в виде зависимости между пробегом R_a (расстоянием, проходимым частицей в веществе до ее полной остановки) a -частиц в воздухе и постоянной радиоактивного распада l:

(257.1)

где А и В— эмпирические константы, l = (ln 2)/ T _1/2. Согласно (257.1), чем меньше период полураспада радиоактивного элемента, тем больше пробег, а следовательно, и энергия испускаемых им a -частиц. Пробег a -частиц в воздухе (при нормальных условиях) составляет несколько сантиметров, в более плотных средах он гораздо меньше, составляя сотые доли миллиметра (a -частицы можно задержать обычным листом бумаги).

* Д. Нэттол (1890—1958) — английский физик; X. Гейгер (1882—1945) — немецкий физик.

Опыты Резерфорда по рассеянию a -частиц на ядрах урана показали, что a -частицы вплоть до энергии 8,8 МэВ испытывают на ядрах резерфордовское рассеяние, т. е. силы, действующие на a -частицы со стороны ядер, описываются законом Кулона. Подобный характер рассеяния a -частиц указывает на то, что они еще не вступают в область действия ядерных сил, т. е. можно сделать вывод, что ядро окружено потенциальным барьером, высота которого не меньше 8,8 МэВ. С другой стороны, a -частицы, испускаемые ураном, имеют энергию 4,2 МэВ. Следовательно, a -частицы вылетают из a -радиоактивного ядра с энергией, заметно меньшей высоты потенциаль­ного барьера. Классическая механика этот результат объяснить не могла.

Объяснение a -распада дано квантовой механикой, согласно которой вылет a -части­цы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту (см. § 221) — проникновению a -частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь вето, т. е., действительно, из a -радиоактивного ядра a -частицы могут вылетать с энер­гией, меньшей высоты потенциального барьера. Этот эффект целиком обусловлен волновой природой a -частиц.

Вероятность прохождения a -частицы сквозь потенциальный барьер определяется его формой и вычисляется на основе уравнения Шредингера. В простейшем случае потенциального барьера с прямоугольными вертикальными стенками (см. рис. 298, а)коэффициент прозрачности, определяющий вероятность прохождения сквозь него, определяется рассмотренной ранее формулой (221.7):

Анализируя это выражение, видим, что коэффициент прозрачности D тем больше (следовательно, тем меньше период полураспада), чем меньший по высоте (U) и шири­не (l) барьер находится на пути a -частицы. Кроме того, при одной и той же потенциаль­ной кривой барьер на пути частицы тем меньше, чем больше ее энергия Е. Таким образом качественно подтверждается закон Гейгера — Нэттола (см. (257.1)).

§ 258. b ^–-Распад. Нейтрино

Явление b ^–-распада (в дальнейшем будет показано, что существует и b ⁺-распад) подчиняется правилу смещения (256.5)

и связано с выбросом электрона. Пришлось преодолеть целый ряд трудностей с трак­товкой b ^–-распада.

Во-первых, необходимо было обосновать происхождение электронов, выбрасыва­емых в процессе b ^–-распада. Протонно-нейтронное строение ядра исключает возмож­ность вылета электрона из ядра, поскольку в ядре электронов нет. Предположение же, что электроны вылетают не из ядра, а из электронной оболочки, несостоятельно, поскольку тогда должно было бы наблюдаться оптическое или рентгеновское излуче­ние,что не подтверждают эксперименты.

Во-вторых, необходимо было объяснить непрерывность энергетического спектра испускаемых электронов (типичная для всех изотопов кривая распределения b ^–-частиц по энергиям приведена на рис. 343). Каким же образом b ^–-активные ядра, обладающие до и после распада вполне определенными энергиями, могут выбрасывать электроны со значениями энергии от нуля до некоторого максимального E _mах? Т.е. энергетичес­кий спектр испускаемых электронов является непрерывным? Гипотеза о том, что при b ^–-распаде электроны покидают ядро со строго определенными энергиями, но в ре­зультате каких-то вторичных взаимодействий теряют ту или иную долю своей энергии, так что их первоначальный дискретный спектр превращается в непрерывный, была опровергнута прямыми калориметрическими опытами. Так как максимальная энергия E _mахопределяется разностью масс материнского и дочернего ядер, то распады, при которых энергия электрона Е< E _mах,как бы протекают с нарушением закона сохранения энергии. Н. Бор даже пытался обосновать это нарушение, высказывая предположе­ние, что закон сохранения энергии носит статистический характер и выполняется лишь в среднем для большого числа элементарных процессов. Отсюда видно, насколько принципиально важно было разрешить это затруднение.

В-третьих, необходимо было разобраться с несохранением спина при b ^–-распаде. При b ^–-распаде число нуклонов в ядре не изменяется (так как не изменяется массовое число А), поэтому не должен изменяться и спин ядра, который равен целому числу при четном А и полуцелому при нечетном А. Однако выброс электрона, имеющего спин , должен изменить спин ядра на величину .

Последние два затруднения привели В. Паули к гипотезе (1931) о том, что при b ^–-распаде вместе с электроном испускается еще одна нейтральная частица — нейтрино. Нейтрино имеет нулевой заряд, спин ¹/₂ (в единицах ) и нулевую (а скорее <10^–4 т_e) массу покоя; обозначается . Впоследствии оказалось, что при b ^–-распаде испускается не нейтрино, а антинейтрино (античастица по отношению к нейтрино; обозначается ).

Гипотеза о существовании нейтрино позволила Э. Ферми создать теорию b ^–-распада (1934), которая в основном сохранила свое значение и в настоящее время, хотя экспериментально существование нейтрино было доказано более чем через 20 лет (1956). Столь длительные «поиски» нейтрино сопряжены с большими трудностями, обусловленными отсутствием у нейтрино электрического заряда и массы. Нейтри­но — единственная частица, не участвующая ни в сильных, ни в электромагнитных взаимодействиях; единственный вид взаимодействий, в котором может принимать участие нейтрино, — слабое взаимодействие. Поэтому прямое наблюдение нейтрино весьма затруднительно. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится на 500 км пути. Проникающая же способность нейтрино столь огромна (пробег нейтрино с энергией 1 МэВ в свинце составляет примерно 10¹⁸ м!), что затрудняет удержание этих частиц в приборах.

Для экспериментального выявления нейтрино (антинейтрино) применялся поэтому косвенный метод, основанный на том, что в реакциях (в том числе и с участием нейтрино) выполняется закон сохранения импульса. Таким образом, нейтрино было обнаружено при изучении отдачи атомных ядер при b ^–-распаде. Если при b ^–-распаде ядра вместе с электроном выбрасывается и антинейтрино, то векторная сумма трех импульсов — ядра отдачи, электрона и антинейтрино — должна быть равна нулю. Это действительно подтвердилось на опыте. Непосредственное обнаружение нейтрино ста­ло возможным лишь значительно позднее, после появления мощных реакторов, позво­ляющих получать интенсивные потоки нейтрино.

Введение нейтрино (антинейтрино) позволило не только объяснить кажущееся несохранение спина, но и разобраться с вопросом непрерывности энергетического спектра выбрасываемых электронов. Сплошной спектр b ^–-частиц обусловлен распределением энергии между электронами и антинейтрино, причем сумма энергий обеих частиц равна Е _max. В одних актах распада большую энергию получает антинейтрино, в других — электрон; в граничной точке кривой на рис. 343, где энергия электрона равна Е _max, вся энергия распада уносится электроном, а энергия антинейтрино равна нулю.

Наконец, рассмотрим вопрос о происхождении электронов при b ^–-распаде. По­скольку электрон не вылетает из ядра и не вырывается из оболочки атома, было сделано предположение, что b - электрон рождается в результате процессов, происходящих внутри ядра. Так как при b ^–-распаде число нуклонов в ядре не изменяется, a Z увеличи­вается на единицу (см. (265.5)), то единственной возможностью одновременного осуще­ствления этих условий является превращение одного из нейтронов b ^–-активного ядра в протон с одновременным образованием электрона и вылетом антинейтрино:

(258.1)

В этом процессе выполняются законы сохранения электрических зарядов, импульса и массовых чисел. Кроме того, данное превращение энергетически возможно, так как масса покоя нейтрона превышает массу атома водорода, т. е. протона и электрона вместе взятых. Данной разности в массах соответствует энергия, равная 0,782 МэВ. За счет этой энергии может происходить самопроизвольное превращение нейтрона в про­тон; энергия распределяется между электроном и антинейтрино.

Если превращение нейтрона в протон энергетически выгодно и вообще возможно, то должен наблюдаться радиоактивный распад свободных нейтронов (т. е. нейтронов вне ядра). Обнаружение этого явления было бы подтверждением изложенной теории b ^–-распада. Действительно, в 1950 г. в потоках нейтронов большой интенсивности, возникающих в ядерных реакторах, был обнаружен радиоактивный распад свободных нейтронов, происходящий по схеме (258.1). Энергетический спектр возникающих при этом электронов соответствовал приведенному на рис. 343, а верхняя граница энергии электронов E _max оказалась равной рассчитанной выше (0,782 МэВ).

§ 259. Гамма-излучение и его свойства

Экспериментально установлено, что g -излучение (см. § 255) не является самостоятель­ным видом радиоактивности, а только сопровождает a - и b -распады и также возникает при ядерных реакциях, при торможении заряженных частиц, их распаде и т. д. g -Спектр является линейчатым. g -Спектр — это распределение числа g -квантов по энергиям (такое же толкование b -спектра дано в §258). Дискретность g -спектра имеет принципи­альное значение, так как является доказательством дискретности энергетических состо­яний атомных ядер.

В настоящее время твердо установлено, что g -излучение испускается дочерним (а не материнским) ядром. Дочернее ядро в момент своего образования, оказываясь возбуж­денным, за время примерно 10^–13—10^–14 с, значительно меньшее времени жизни возбужденного атома (примерно 10^–8 с), переходит в основное состояние с испускани­ем g -излучения. Возвращаясь в основное состояние, возбужденное ядро может пройти через ряд промежуточных состояний, поэтому g -излучение одного и того же радиоак­тивного изотопа может содержать несколько групп g -квантов, отличающихся одна от другой своей энергией.

При g -излучении А и Z ядра не изменяются, поэтому оно не описывается никакими правилами смещения. g -Излучение большинства ядер является столь коротковолно­вым, что его волновые свойства проявляются весьма слабо. Здесь на первый план выступают корпускулярные свойства, поэтому g -излучение рассматривают как поток частиц — g -квантов. При радиоактивных распадах различных ядер g -кванты имеют энергии от 10 кэВ до 5 МэВ.

Ядро, находящееся в возбужденном состоянии, может перейти в основное состоя­ние не только при испускании g -кванта, но и при непосредственной передаче энергии возбуждения (без предварительного испускания g -кванта) одному из электронов того же атома. При этом испускается так называемый электрон конверсии. Само явление называется внутренней конверсией. Внутренняя конверсия — процесс, конкурирующий с g -излучением.

Электронам конверсии соответствуют дискретные значения энергии, зависящей от работы выхода электрона из оболочки, из которой электрон вырывается, и от энергии Е, отдаваемой ядром при переходе из возбужденного состояния в основное. Если вся энергия Е выделяется в виде g -кванта, то частота излучения n определяется из извест­ного соотношения E=hn. Если же испускаются электроны внутренней конверсии, то их энергии равны Е—А_K, E—A_L,.... где A_K, A_L,... — работа выхода электрона из К- и L -оболочек. Моноэнергетичность электронов конверсии позволяет отличить их от b -электронов, спектр которых непрерывен (см. § 258). Возникшее в результате вылета электрона вакантное место на внутренней оболочке атома будет заполняться электро­нами с вышележащих оболочек. Поэтому внутренняя конверсия всегда сопровождается характеристическим рентгеновским излучением.

g -Кванты, обладая нулевой массой покоя, не могут замедляться в среде, поэтому при прохождении g -излучения сквозь вещество они либо поглощаются, либо рассеива­ются им. g -Кванты не несут электрического заряда и тем самым не испытывают влияния кулоновских сил. При прохождении пучка g -квантов сквозь вещество их энергия не меняется, но в результате столкновений ослабляется интенсивность, измене­ние которой описывается экспоненциальным законом I = I ₀e^{– mx} (I ₀ и I — интенсивности g -излучения на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, m — коэф­фициент поглощения). Так как g -излучение — самое проникающее излучение, то m для многих веществ — очень малая величина; m зависит от свойств вещества и от энергии g -квантов.

Поиск по сайту: