АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вынужденные колебания. Переменный ток

Читайте также:
  1. V2: Свободные и вынужденные колебания
  2. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Энергия конденсатора в произвольный момент времени t определяется выражением
  3. Вопрос№13 Переменный ток. Генераторы
  4. Вопрос№15 Механические колебания. Виды колебаний. Параметры колебаний движения
  5. Вынужденные колебания
  6. Вынужденные колебания
  7. Вынужденные колебания
  8. Вынужденные колебания
  9. Вынужденные колебания при гармоническом внешнем воздействии. Резонанс колебаний
  10. Вынужденные колебания. Амплитудно- частотная характеристика. Природа резонанса.
  11. Вынужденные колебания. Расчёт амплитуды и фазы

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.

Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.

Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω0.

Если частота ω0 свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.

Для установления стационарных вынужденных колебаний необходимо некоторое время Δt после включения в цепь внешнего источника. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.

Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 2.3.1): e(t) = 0 cos ωt,

где 0 – амплитуда, ω – круговая частота.

Рисунок 2.3.1. Вынужденные колебания в контуре.

Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 2.3.1, выполнено условие квазистационарности. Поэтому закон Ома можно записать для мгновенных значений токов и напряжений:

Величина – это перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую ЭДС самоиндукции катушки. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде

uR + uC + uL = e(t) = 0 cos ωt,

где uR(t), uC(t) и uL(t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами UR, UC и UL. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.

На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов.

Изображение гармонических колебаний A cos (ωt + φ1), B cos (ωt + φ2) и их суммы C cos (ωt + φ) с помощью векторов на векторной диаграмме.

Длины векторов на диаграмме равны амплитудам колебаний A и B, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ1 и φ2. Взаимная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом Δφ = φ1 – φ2. Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов:

Для того чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи.

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору емкости C и катушки индуктивности L. Во всех трех случаях напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке равны напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока

Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением RIR = UR.

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

2. Конденсатор в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC:

Ток опережает по фазе напряжение на угол

2. Катушка в цепи переменного тока

Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL:

ωLIL = UL.

Ток отстает по фазе от напряжения на угол

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I0. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для последовательного RLC-контура изображена на рис. построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Из рисунка видно, что

откуда следует

Величину

называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Формулу, выражающую связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи, можно записать в виде

Z I0 = 0.

Это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока. Из выражения для I0 видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

или

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω0 электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = ω0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

В § 2.2 было введено понятие добротности RLC-контура:

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

а) основная литература:

1. Волькенштейн В.С. Сборник задач по физике. - М.: Наука, 1985.

2. Калашников С.Г. Электричество. –М.: Наука, 1983.

3. Ремизов А.Н., Потапенко А.Я. Курс физики. – М.: Дрофа, 2002.

4. Савельев И.В. Курс общей физики в 5 кн.: кн.2: электричество и магнетизм. – М.: АСТ: Астрель, 2005.

5. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000.

6. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. - М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2006.

 

б) дополнительная литература:

1. Гельфгат И.М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А. 1001 задача по физике. – М.: «Илекса», 2001.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989.

3. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.Л. Основы физики. – М.: Высшая школа, 2001.

4. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.1.–М.: Наука, 1974.

5. Кибец И.Н., Кибец В.И. Физика: Справочник. – Харьков: Фолио; Ростов-на-Дону:Феникс, 1997.

6. Макаренко Г.М. Физика. Т.1.–Мн.: ДизайнПРО, 1997.

7. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.–М.: Наука, 1989.

8. Сахаров Д.И. Сборник задач по физике для вузов. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век: ООО «Издательство «Мир и образование».

9. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.3. М.: Наука, 1977.

10. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики. –М.: Высшая школа, 1999.

11. Физическая энциклопедия. В 5-ти т.– М.: Советская энциклопедия, Большая Российская энциклопедия, 1988–1998.

12. Цедрик М.С.(ред.) Сборник задач по курсу общей физики.- М.: Просвещение, 1989.

13. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Физика. – М.: Дрофа, 1999.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)