|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Матрица перехода. Связь координат вектора в разных базисахПусть L – линейное пространство над полем Р и пусть в нём зафиксированы два базиса е = (е 1, е2, …, еn) и е1 = (е 11, е21, …, еn1). Пусть
Матрица Т называется матрицей перехода от базиса е к базису е1. Так как векторы е 11, е21, …, еn1 линейно независимы, то матрица Т невырожденная. Если вектор а в базисе е имеет координаты х = (a1, a2, …, an)Т, а в базисе е1 его координаты х1 = (b1, b2,…, bn)Т, то а = е×х и а = е1×х1. отсюда е×х = е1×х1. Используя формулу (24), получим е×х = (е×Т)× х1 = е× (Т×х1). Отсюда х = Т×х1 (25). Формула (25) даёт связь координат одного и того же вектора в разных базисах. Её называют формулой преобразования координат. Пример. Пусть е = (е 1, е2, е3, е4) – базис в пространстве L4. Пусть е11 = 2 е1 – 3 е3, е21 = е2 + е4, е31 = 4 е1 + е2 – е4, е41 = е2 + 3 е3 – е4; е111 = е1 + е2, е211 = е1 – е3, е311 = е3 + е4, е411 = е3 – е4 . Покажите, что е1 = (е 11, е21, …, еn1) и е11 = (е 111, е211, …, еn11)являются базисами в L.. Вектор а в базисе е1 имеет координаты (1, 4, –2, 5). Найдите координаты этого вектора в базисе е11. Решение. Составим определители матриц перехода Т1 и Т2 от базиса е к е1 и е11 соответственно.
| Т 2 | = = 2. Так как матрицы Т1 и Т2 невырожденные, то е1 и е11 – базисы. Из формулы (25) следует х = Т1 × х1, х = Т2×х11. Отсюда Т1×х1 = Т2×х11, х11 = (Т2-1×Т1) × х1. Найдём Т2-1. Для этого вычислим все алгебраические дополнения элементов матрицы Т2. А11= 0, А12 = – = 1, А13 = = 1, А14 = – = 1, А21 = – , А22 = = –2, А23 = – = –1, А24 = = –1, А31 = = 0, А32 = – = 0, А33 = = 1, А34 = – = –1, А41 = – = 0, А42 = = 0. А43 = – = 1, А44 = = –1. Используя найденные алгебраические дополнения, получим Т2-1 = . Следовательно, = = . Итак, в базисе е11 данный вектор имеет координаты ( –10; 0; –17). Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |