|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Линейные преобразования линейного пространстваОпределение 35. Линейным преобразованием линейного пространства называется линейный оператор данного линейного пространства самого в себя. j: L ® L Всё, что было сказано о линейных операторах, очевидно, верно и для линейных преобразованиях, но некоторые формулы будут иметь более простой вид. Напомним формулы. 1. Если в пространстве Ln зафиксирован базис е = (е 1, е2, …, еn), то матрица А линейного
2. Формулы (35) в матричном виде имеют вид j (е) = е ×А. 3. Связь столбцов координат вектора и его образа: х1 = А × х. 4. Если в пространстве Ln зафиксированы два базиса е = (е 1, е2, …, еn) и е1 = (е 11, е21, …, еn1) и Т – матрица перехода от е к е1, то связь матриц линейного преобразования в этих базисах задаётся формулой А1 = Т ×А×Т–1 (36). Определение 36. Квадратные матрицы А и В называются подобными, если существует такая квадратная невырожденная матрица С, что В = С–1×А×С. 5. Матрицы, задающие линейное преобразование в разных базисах, подобны. 6. Теорема 35. Для любых двух подобных матриц А и В одного и того же порядка n над полем Р и любого линейного пространства Ln над полем Р в Ln существуют такие базисы е и е1, что данные матрицы будут задавать в этих базисах одно и то же линейное преобразование. Доказательство. Пусть В = С–1×А×С. Зафиксируем в Ln какой-нибудь базис. Матрица А в этом базисе задаёт линейное преобразование (пусть это j). Так как матрица С невырожденная, то С–1 может быть матрицей перехода. Пусть е1 = е ×С–1. Тогда преобразование j в базисе е1 будет иметь матрицу С–1×А× (С–1)–1 = С–1×А×С = В. 7. dim (j (Ln)) + dim (Kerj) = n. 8. Множество всех линейных преобразований пространства Ln есть тоже линейное пространство над тем же полем Р, что и пространство Ln. Определение 37. Линейное пространство линейных преобразований линейного пространства Ln называется линейным пространством, сопряжённым пространству Ln. Пространство, сопряжённое Ln, обозначается Ln*. 9. Пространство Ln* изоморфно линейному пространству квадратных матриц порядка n с элементами из поля Р. Следовательно, dim (Ln*) = n 2.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |