Уравнение пучка прямых

Пучок прямых на плоскости – множество всех прямых, проходящих через данную точку М₀ – центр пучка.

Пусть даны две непараллельные прямые. Тогда они пересекаются в точке М₀ и эта точка – центр пучка.

;

(1)

Точно так же, как и для пучка плоскостей, можно доказать, что

1) при любом фиксированном л уравнение (1) – уравнение прямой;

2) изменяя значения л, можно получить любую прямую, кроме прямой II, проходящей через точку М₀.

Пример. Через точку пересечения прямых 2х + 5у – 8 = 0 и х – 3у + 4 = 0 провести прямую, которая проходит через точку А(4, 3).

2х + 5у – 8 + л(х – 3у + 4) = 0, т.к. A L, то 2·4 + 15·3 – 8 + л(4 – 9 + 4) = 0,

л = 15, 2х + 5у – 8 + 15х – 45у + 60 = 0, 17х – 40у + 52 = 0.

Поиск по сайту: