Уточнение корней

Вычислить корни исходного уравнения

а) В ячейку В4 записываем начальное приближение корня ;

б) В ячейку В5 копируем (из ячейки В2) формулу функции ;

в) В ячейку В6 записываем начальное приближение корня ;

г) В ячейку В7 копируем (из ячейки В2) формулу функции ;

д) Устанавливаем точность вычислений: меню Сервис > Параметры >вкладка Вычисления и записать в окошко относительная погрешность 10^-5.

г) Выполнить подбор параметра для определения первого корня: меню Сервис > Подбор параметра и записать

• в окошке «Установить в ячейке» > «$B$5»;
• в окошке «Значение» > «0»
• в окошке «Изменяя значение ячейки» > «$B$4»
• нажимаем кнопку «ОК».

Получаем в ячейке В4 приближённое значение первого корня

Аналогично в ячейке В6 получаем приближённое значение второго корня

Отметить положение обоих корней на графике функции .

Для этого:

а) Выделить диаграмму правой кнопкой мыши.

б) Вызвать меню Исходные данные и выбрать вкладку Ряд.

г) Нажать кнопку Добавить, а далее

• В окошко Имя записать текст «Корень x1».
• В окошко Значения Х записать адрес В4, содержащий абсциссу первого корня.
• В окошко Значения Y записать адрес В5, содержащий ординату первого корня.
• Подвести курсор к точке ряда «Корень x1» на диаграмме и щёлкнуть правой кнопкой.
• Вызвать меню «Формат ряда данных», на вкладке Вид выбрать тип, цвет, фон и размер маркера.
• Сделать надпись корня х1: в строке формул записать «х1», нажать клавишу <Enter> и с помощью мыши установить эту надпись в подходящее место на диаграмме, выбрав подходящий шрифт и размер.

Аналогичные действия следует выполнить для изображения на графике функции положения второго корня.

Составляем таблицу корней.

Уравнение	Первый корень	Второй корень
	-0,41446	1,563328

2. Полагая , имеем Ищем корни производной: Следовательно,

Составим таблицу знаков функции :

	+	—	—	—	+

Из таблицы видно, что уравнение имеет два действительных корня, заключены в следующих промежутках:

Уменьшим промежутки, в которых находятся корни:

	-2	-1
	+	—	—	+

Следовательно, Уточнение корней осуществляем с помощью средства «Подбор параметра».

Составляем таблицу корней.

Уравнение	Первый корень	Второй корень
	-1,73205	1,732052

Рис.3

3. Перепишем уравнение в виде Обозначив , построим графики этих функций. Поскольку , то корни исходного уравнения удовлетворяют неравенству:

.

Протабулируем функцию на отрезке с шагом

		0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8	3,0
	3,73	2,94	2,17	1,42	0,73	0,09	-0,46	-0,93	-1,29	-1,53	-1,63	-1,59	-1,39	-1,04	-0,53	0,14

Следовательно, заданное уравнение имеет два корня и . Уточнение корней осуществляем с помощью средства «Подбор параметра».

Составляем таблицу корней.

Уравнение	Первый корень	Второй корень
	1,0318	2,960716

Рис.4

1. Обозначим тогда или Так как , то функция является монотонно убывающей и может иметь не более одного корня. Поскольку а , то уравнение имеет единственный корень

Рис.5

Составляем таблицу корней.

Уравнение	Единственный корень
	-0,72881

Поиск по сайту: