Задачи математического программирования

Оглавление

Преподавателю: как использовать это пособие.. 4

Тому, кто хочет научиться.. 4

Введение.. 5

Лабораторная работа 1. Решение типовых задач линейного программирования.. 7

Лабораторная работа 2. Анализ чувствительности задач линейного программирования.. 25

Лабораторная работа 3. Решение транспортной задачи 32

Лабораторная работа 4. Решение задачи о назначениях 46

Лабораторная работа 5. Организация оптимальной системы снабжения.. 55

Литература.. 63

Преподавателю: как использовать это пособие

Данная серия лабораторных работ предназначена для знакомства обучаемых с технологией использования математического моделирования для решения задач. В качестве конкретного инструментального средства выбрана среда Microsoft Excel.

Для использования данного пособия в обучении необходимо:

1) иметь дискету, прилагаемую к пособию, для установки рабочих файлов (без них работа с пособием невозможна);

2) установить на компьютере полную версию Microsoft Excel (с возможностью осуществлять Поиск решения);

3) создать (в случае отсутствия) в корневом каталоге одного из дисков папку Учебная и скопировать в папку Учебная папку МАТ_МОД, содержащую учебные файлы с прилагаемой дискеты.

Тому, кто хочет научиться

Если Вы решили с помощью этого пособия познакомиться с технологией использования математического моделирования в среде Microsoft Excel, рекомендуется:

1) расположиться перед включенным компьютером с установленной полной версией Microsoft Excel;

2) выполнять лабораторные работы как можно более точно, поскольку тексты лабораторных работ представляют собой в некотором роде инструкции, соблюдение которых обеспечит Вам успешную и комфортную работу;

3) соблюдать следует следующие правила:

a) текст, который никак не выделен, следует только читать;

b) определения, отмеченные значком , необходимо запомнить;

c) обращать внимание на текст, помеченный значком ;

d) практические задания, отмеченные словом «Задание», следует обязательно и в полном объеме выполнять на компьютере;

e) контрольные задания следует также выполнять самостоятельно; если Вы справитесь с ними без помощи преподавателя, это означает, что Вы усвоили материал;

f) на контрольные вопросы нужно отвечать устно – они подготовят Вас к компьютерным тестовым вопросам;

g) для повторения пройденного материала следует использовать резюме;

4) делать краткий конспект - это поможет Вам ускорить усвоение материала;

5) отвечать на все вопросы, приведенные в конце каждой лабораторной работы;

6) приглашать преподавателя тогда, когда это предлагается сделать в тексте лабораторной работы;

7) если Вы занимаетесь без преподавателя, выполняйте полностью все задания лабораторных работ, отвечайте устно на вопросы.

В книге приняты следующие обозначения:

- этот символ используется для выделения определений;

- так помечаются важные замечания;

- резюме;

- при встрече с таким символом следует пригласить преподавателя (консультанта) и показать ему результаты выполнения заданий. Если Вы работаете самостоятельно, просто пропустите текст, помеченный этим символом;

ЛП– линейное программирование; ЦФ– целевая функция;

РЗ– распределительная задача; ТЗ– транспортная задача.

Введение

Задачи математического программирования

В последнее время большой интерес вызывает наука о принятии решений. Как в жизни отдельного человека, так и в повседневной деятельности организаций принятие решений является важнейшим этапом, который определяет их будущее. В условиях рыночных отношений принятие непродуманных решений, без научной проработки проблемы, может привести к тяжким последствиям, а в экономике особенно.

Моделирование позволяет из множества вариантов возможных решений выбрать один, и этот выбор должен быть обоснован. Вы уже знакомы с ситуационным моделированием (этому была посвящена 1 часть учебного пособия), сейчас вашему вниманию предлагается еще одна технология системного анализа – математическое моделирование. Умение построить математическую модель задачи в некоторых случаях является единственным способом решить ее.

Исследование различных, в том числе и экономических, процессов обычно начинается с их моделирования, т.е. отражения реального процесса через математические соотношения. При этом производится составление уравнений или неравенств, связывающих различные показатели (переменные) исследуемого процесса, которые образуют систему ограничений. В этих соотношениях выделяются такие переменные, меняя которые, можно получить оптимальное значение основного показателя данной системы (прибыль, доход, затраты и т.п.). Соответствующие методы, позволяющие решать указанные задачи, объединяются в общее название «математическое программирование» или «математический метод» исследования операций.

Математическое программирование включает в себя такие разделы математики как линейное, нелинейное и динамическое программирование. Сюда же обычно относят стохастическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию управления запасами и некоторые другие.

Методами математического программирования решаются задачи распределения ресурсов, планирования выпуска продукции, ценообразования, транспортные задачи и т.п.

Математическое программирование - это раздел математики, занимающийся решением задач, связанных с нахождением экстремальных значений функций, на аргументы которых наложены ограничения.

Слово программирование заимствовано из зарубежной литературы, где использовалось в смысле «планирование».

В лабораторных работах мы будем заниматься решением задач линейного программирования, поскольку это наиболее распространенные задачи и для их решения достаточно встроенных возможностей математического моделирования среды Microsoft Excel. Для решения же задач из других разделов математического программирования требуется хорошая математическая подготовка и умение работать в специально ориентированных математических пакетах MathCAD 8 (Maple 6).

Характерные черты задач линейного программирования следующие:

1. показатель эффективности L представляет собой линейную функцию от элементов решения ;

2. ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.

В общей форме записи модель задачи линейного программирования имеет вид:

Поиск по сайту: