Выпуклые множества

А1

А(х1,х2)

А2

Пусть на плоскости Х1 0 Х2 заданы А1 и А2 (, ) и А1 (, ) определяющий направление отрезка . Найдем координаты произвольной внутренней точки А (х1,х2). Векторы (х1- х2- ) (х1^2- х2^2- ) и одинаково направлены.

=t* , где 0< t 1

х1- =t (x1^2-x1^1)

x2-x2^1=t(x2^2-x2) отсюда x1=(1-t)x1^1+tx1^2

x2=(1-t)x2^1+tx2^2

1-t= x1= x1^1+ x1^2 (1)

t= x2= x2^1+ x2^2

A= + A2 (2)

>=0 >=0 =1 (3)

Определение. Точка А для которой выполняется условия (2) и (3) называется выпуклой линейной комбинацией точек А1 и А2.

Точки А1 и А2 наз.ся условными или крайними точками отрезка

Пусть имеется n-точек А1,А2,А3,,,Аn. Точка А называется выпуклой линейной комбинацией точек А1,А2,А3,,,Аn, если выполняется условие

А=А1А1+А2А2+…+АnАn

Li>=0 (i=1.2…n)

Определение. Множество точек называется выпуклым, если оно вместе с любыми двумя точками содержит и их выпуклую комбинацию.

Точка множества называется граничной, если любой шар сколь угодно малого радиуса содержит как точки принадлежащие этому множеству, так и не принадлежащие

Определение. Замкнутым наз.ся мн.во, содержащее все свои граничные точки.

Определение Множество наз.ся ораниченным, если существует шар конечного R с центром в любой точке множества, которая полностью содержит в себе данное множество. В противном случае множество наз.ся неограниченным.

Определение. Угловыми точками выпуклого множества наз.ся точки, не являющейся выпуклой комбинацией 2х различных точек множества.

Определение. Выпуклым многогранником наз.ся замкнутое ограниченное выпуклое множество, имеющие конечное число угловых точек.

Определение. Опорной плоскостью многогранника наз.ся гиперплоскость, имеющая с многогранником, расположенном по одну сторону от него хотя бы одну общую точку.

Поиск по сайту: