|
|||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Биноминальное распределениеПусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых соб.А может появиться либо не появляться. Вероятность наступления. В мешке 4 белых и 2 черных шара. Одновременно берут 3 шара. Построить таблицу распределения вероятности числа белых шаров в выборке и график функции распределения. Х= р1 = р2= р3=
>
Основные числовые характеристики любой случайной величины Х является математическое ожидание mx=M[x] и дисперсия D[x] = M[(x-mx)]. Для дискретной случайной величины Х= mx=M[x] = D[x] = M[(x-mx)2] = Неотрицательное число называется среднеквадратичным отклонением случайной величины. Физическая аналогия: если вероятности рассматривать как массы, сосредоточенные в точках х1 х2 … хn, то mx= M[x] является центром, а δх2= D[x] – момент инерции масс относительно центра. Дисперсия является характеристикой рассеяния случайной величины относительно центра. Чем меньше D, тем меньше рассеяние, тем «менее случайной» является величина х. Основные свойства математического ожидания и дисперсии. 1) Если С – неслучайная величина (постоянная), то М(С) = С, М(СХ) = СМ(Х), D(C) = 0, D(СХ) = С2D(x) 2) M(X - для любых случайных величин. D (X - для независимых X и Y. X и Y – независимые, если распределительная вероятность каждой из них не зависит от того, какие значения приняли остальные величины. 3) При ɛ>0 выполняется неравенство Чебышева Р(|x-mx| <ɛ)> 1- Найти mx и D числа очков, выпавших при одном бросании игральной кости Х = mx=M[x] = δx2=D[x]=
Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия р=0,6. Найти математическое ожидание общего числа попаданий, если произведено 10 выстрелов. М(х)= n*p= 10*0,6=6 независимые события.
Событие во всех испытаниях постоянно и равно p (следовательно, вероятность непоявления q=1-p). Рассмотрим в качестве дискретной случайной величины х число появлений соб.А в этих испытаниях. Поставим перед собой задачу: найти закон распределения величины х. для ее решения требуется определить возможные значения Х и их вероятности. Очевидно, соб.А в n испытаниях может либо не появиться, либо появиться 1 раз, 2 раза, либо n раз. Возможные значения х: 1,2,…n Вероятности возможных значений вычисляются по формуле Бернулли: Рn(k)= Сnkpkqn-k, где k= 0,1,2,…n – аналитическое выражение закона распределения. Биноминальным называют распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли. Закон так назван, т.к. правая часть формулы – общий член разложения бинома Ньютона: (p+q)n= Сnnpn + Cnn-1pn-1q+…+Cnkpkqn-k+…+Cn0qn Таким образом, первый член разложения pn определяет вероятность наступления рассматриваемого события n раз в n независимых испытаниях, второй npn-1q – вероятность наступления события n-1 раз …, последний qn -, что событие не появится ни разу. Монета брошена 2 раза. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины х – числа выпадений «герба». р=1/2, q=1-2 х1=2, х2=1, х3=0. р2(2) = р2(1) = С21 pq = 2*1/2*1/2=0,5 р2(0)= С20р2=(1/2)2=0,25
Чаще всего в качестве случайной величины, распределенной по биноминальному закону рассматривается частота появления случайной величины А в n независимых опытах: К = Относительная частота k/n распределена также по биноминальному закону. Величины k и k/n имеют следующие числовые характеристики: M[k] = np D[k] = npq M[k/n] = p D[k/n] = pq/n При n ⇾∞ D [k/n] ⇾0. Отсюда следует закон больших чисел Бернулли: при достаточно большом числе опытов относительная частота k/n является величиной почти неслучайной, она лишь незначительно колеблется около своего центра. k/n ≈p n⇾∞ это вытекает из неравенства Чебышева. Р()⇾1 при n⇾∞, т.е. неравенство практически достоверно при достаточно большом n.
Батарея производит залп из 6 орудий по цели. Вероятность попадания в цель для каждого орудия р=1/3. Построить распределение вероятности числа попаданий в цель (величина k). Определить вероятность того, что число попаданий будет от 1 до 3. k=0,1,2,…..6 n=6 p=1/3 q =2/3 k= pk= k= наиболее вероятное число попаданий k=2 Вероятность того, что будет от 1 до 3 попаданий Р(1≤k≤3) = p1+p2+p3=0,813 Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |