Действия над матрицами

Содержание

Занятие 1 (лекция)

Тема: Матрицы

План:

1. Матрицы. Основные понятия.
2. Действия над матрицами.

2.1. Сложение.

2.2. Умножение на число

2.3. Произведение матриц.

Цели занятия:

На занятии вы узнаете

Ø Понятие матрицы, квадратной матрицы, треугольной матрицы, единичной матрицы, нулевой матрицы, транспонированной матрицы, противоположной матрицы, элементы матрицы, главной и побочной диагонали,

Ø Сложения матриц, умножение матрицы на число, произведение матриц,

Ø Свойства операции сложения матриц и умножения матрицы на число, произведения матриц,

Порядок работы на занятии:

1. Прочитать текст лекции или прослушать лекцию преподавателя.
2. Законспектировать лекцию.
3. Ответить на контрольные вопросы, не заглядывая в конспект.
4. Проверьте свои ответы по конспекту.
5. Если ответы ошибочны, еще раз прочитайте лекцию и ответьте на контрольные вопросы. Будьте готовы к устному опросу и к применению знаний на практических занятиях.

Матрицы. Основные понятия

Алгебра – одна из составных частей современной математики. Название алгебра происходит от названии книги арабского математика Мухаммеда аль Хорезми «Ал-д жабр…»

Основной задачей алгебры было решение алгебраических уравнений, а так же систем уравнений и как особо важный случай, систем линейных уравнений. Для решения последних были введены понятия матрицы и определители, которые в последствии стали самостоятельными объектами изучения. Указанный материал впоследствии стал относиться к высшей алгебре.

Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов.

Матрица записывается в виде или, сокращенно А = ,

где i=1, 2, 3,…,m означает номер строки, j=1,2,3,…,n­ – номер столбца.

Матрицу А называют матрицей размера m×n и пишут . Числа , составляющие матрицу, называются ее элементами.

Матрицы равны между собой, если равны соответствующие элементы этих матриц, т.е. А=В, если = , где i=1,2,3,…,m, j=1,2,3,…,n

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера называют матрицей n-го порядка.

Рассмотрим квадратную матрицу порядка n:

Элементы, стоящие на диагонали, идущей из левого верхнего угла , образуют главную диагональ, а элементы, стоящие на диагонали, идущей из правого верхнего угла , образуют побочную диагональ.

Пример. - квадратная матрица 3-го порядка.

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

Пример. А= диагональная матрица n-го порядка.

Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается буквой Е.

Пример. единичная матрица 3-го порядка.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой.

Нулевая матрица обозначается буквой О. Имеет вид О =

Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором (или вектор-столбец, или вектор-строка соответственно). А= В=

Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей транспонированной к данной. Обозначается . Транспонированная матрица обладает следующим свойством: .

Так, если , то

Действия над матрицами

2.1.Сложение матриц

Поиск по сайту: