АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема: Решение системы линейных уравнений

Читайте также:
  1. c) Определение массы тела по зависимости момента инерции системы, совершающей крутильные колебания от квадрата расстояния тела до оси вращения
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  4. I. Формирование системы военной психологии в России.
  5. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  6. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  7. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  8. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  9. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  10. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  11. II. Органы и системы эмбриона: нервная система и сердце
  12. II. Решение логических задач табличным способом

Цели занятия:

К занятию надо знать.

Ø Формулировку теоремы Крамера.

Ø Формулы Крамера.

Ø В каком случае система линейных уравнений не имеет решения или имеет бесчисленное множество решения.

Ø Правило решения матричного уравнения.

Ø Процесс решения систем линейных уравнений по методу Гаусса.

На занятии надо научиться:

Ø Решать систему линейных уравнений формулами Крамера.

Ø Решать систему линейных уравнений матричным методом.

Ø Решать систему линейных уравнений методом Гаусса.

Порядок работы на занятии:

1. Повторить формулы Крамера.

2. Повторить правило решения матричного уравнения.

3. Повторить процесс решения систем линейных уравнений по методу Гаусса.

4. Рассмотреть образец решения задания 1.

5. Выполнить задание 2.

6. Выполненное задание покажите преподавателю. Возможен устный

 

Задание 1. Решить систему уравнений:

Ø Формулами Крамера

Ø Матричным методом

Ø Методом Гаусса

Решение.

Ø Формулами Крамера:

D = = 20 – 12 – 3+8 – 45+2= – 30;

Dx = = 0 – 48 – 42 +32 + 28 – 0 = – 30;

Dy = = 140 + 0 – 16 + 56 – 0 – 240 = – 60;

Dz = = 160 – 56 + 0 – 0+16 –210 = – 90;

x = Dx/D = 1; y = Dy/D = 2; z = Dz/D = 3.

Ответ: (1,2,3)

 

Ø Матричным методом:

Х = , B = , A =

Найдем обратную матрицу А-1.

D = det A = 20 – 12 – 3 + 8 – 45+2= -30.

А11 = = -5; А21 = = -1; А31 = = -1;

А12 = А22 = А32 =

А13 = А23 = А33 =

A-1 = ;

Находим матрицу Х.

Х = = А-1В = × = .

Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3


Ø Методом Гаусса

Составим расширенную матрицу системы.

Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:

, откуда получаем: z = 3; y = 2; x = 1.

Задание 2. Решить систему тремя способами:

Ø по формулам Крамера

Ø матричным методом;

Ø методом Гаусса.

Соответствующие коэффициенты выберите из таблицы:

Вариант k l m n p q r s t f g h
                    -1 -2  
      -1 -4       -1   -1    
            -2            
      -1       -2     -2    
                      -1  
        -3     -2          
    -1 -1                  
      -1         -7       -2
            -1         -1  
            -1       -1    

Занятие 8. (Контрольная работа)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)