Объединение неоднородных данных на основе моделей динамики

Увеличение объема статистических данных связано с увеличением интервала наблюдения . Однако с течением времени условия возникновения ЧС ме­няются и статистические данные уже не принадлежат исследуемой генераль­ной совокупности, т.е. являются неоднородными. Например, на железных дорогах устойчиво развивающихся стран наблюдается долговременная устой­чивая тенденция к снижению аварийности за счет внедрения новых техниче­ских средств. Соответственно изменяется число N ситуаций и их распределе­ние F(w) по последствиям. Это не позволяет объединять данные по ущербу от ЧС за ряд лет. Их использование без соответствующей корректировки приве­дет к появлению систематической составляющей погрешности оценки часто­ты.

Рассмотрим методический аппарат для снижения статистической неоп­ределенности оценки частот ЧС с тяжелыми последствиями на основе имею­щихся статистических данных за некоторый период наблюдения с учетом тенденций изменения их числа и распределения по ущербу.

Пусть имеется статистика ЧС за п лет предшествующих оце­ниваемому году , включающая данные о ситуациях соответст­венно. Будем считать условия реализации ситуаций меняющимися от года к году, а в течение года неизменными. Тогда случайные величины , характеризующие последствия ЧС, различаются, т.е. в общем случае имею­щиеся данные о ЧС принадлежат различным генеральным совокупностям, описываемым своими функциями распределения . При этом параметры (в первую очередь математические ожидания ), а возможно и виды распределений, различаются. Указанные функции распределения отли­чаются и от функции распределения возможных последствий чрезвычайных ситуаций в прогнозируемом году.

Первичные данные о каждой ЧС представляются размером ущерба. Класс ситуации задается дискретной переменной, зависящей от w, с помощью условий вида

, (9.8)

где и - нижнее и верхнее критериальные значения для отнесения ЧС классу (j=1...,m), т - число различаемых классов ЧС (см., табл. 1.11).

Многомерный случай. Пусть последствия ЧС рассматриваются в 1- мерном пространстве параметров в котором определен мерный случайный вектор W возможных последствий. В многомерном случае клас­сификация ЧС по последствиям проводится с помощью дискретной перемен­ной z, определяющей класс ЧС. Так как но каждому из параметров ЧС может быть отнесена к различным классам (например, в случае, когда число погиб­ших незначительно, но нанесен огромный материальный ущерб), то резуль­тирующий класс определяется с помощью логической функции

где z_r - класс чрезвычайной ситуации по степени тяжести, определенный по г- му параметру .

Необходимо по имеющейся статистике за п лет дать на очередной -й

(обозначим его для упрощения индексом⁰) год прогноз частоты . чрезвы­чайных ситуаций j-ro класса.

Классифицируем имеющиеся статистические данные о чрезвычайных си­туациях по степени тяжести, т.е. путем сопоставления с помошью условий (9.8) первичных данных о размере ущерба с критериальными значениями от­несем их к одному из т классов. В результате ЧС будут описываться не на непрерывном множестве состояний, характеризуемом переменной , а на более компактном дискретном, характеризуемом переменной, .

Под влиянием множества противоречиво влияющих факторов от года к году изменяется как число NЧСтак и их распределение по ущербу F(w). По-

этому задача прогнозирования на очередной год частоты ЧСj-го клас­са предполагает рассмотрение потока ситуаций во времени.

Математическое ожидание числа ситуаций, принадлежащих к опреде­ленному j-му классу, можно прогнозировать по статистике за ряд лет с помо­щью экстраполяции:

.

Однако для редких событий из-за значительных флуктуации числа ЧС точность такого прогноза невелика. Поэтому для снижения статистической неопределенности будем оперировать общим числом ситуаций N и обобщен­ными статистическими характеристиками их последствий: математическими ожиданиями и дисперсиями D[W]. Оценки и D[W] определяются по статистическим данным. Тогда с учетом (9.7) математическое ожидание числа ситуаций/'-ro вида можно прогнозировать по формуле

<9.9>

где q_j - доля ситуаций j'-го класса в их распределении по последствиям F(w), а⁰ - прогнозируемое математическое ожидание общего числа ЧС на очеред­ной год.

Прогноз числа ЧС возможен, если имеется адекватная математическая модель. При ее отсутствии обычно проводится обработка имеющихся.стати­стических данных (временных рядов) , представляющих собой запись о прошлом поведении объекта. При наличии такой информации возможно:

- построить систему уравнений, с определенной точностью воспроизво­дящую, поведение наблюдаемо о объекта;

- дать прогноз будущего поведения временного ряда ...

Наиболее просто прогнозы поведения временных рядов делаются в рам­ках математической статистики при помощи статистических авторегрессион­ных моделей

.

Экстраполируем математическое ожидание числа ЧС по ста­тистике за ряд лет. Так, при использовании линейной экстраполяции эта зави­симость для числа взрывов и пожаров на территории России в 1991-1996 гг. имеет вид:

a(t) = 9,lt+ 15,6,

где номер года представлен его последней цифрой. Среднее квадратическое отклонение числа пожаров и взрывов относительно полученной зависимости, характеризующее статистическую неопределенность прогноза, составило , а относительная погрешность прогноза с доверительной веро­ятностью =0,9 - 24 %.

Точность прогноза по (9.9) определяется систематической (из-за отличий предполагаемого вида модели N(t) при t> от действительного) и случайной погрешностями. Рассмотрим случайные погрешности, зависящие от объема статистических данных и разброса числа ЧС год от года. Среднее квадратиче­ское отклонение прогнозируемого по (9.9) числа ЧС j-гo класса определяется по формуле

.

Объединим известные статистики ЧС за п лет, предшествующих прогно­зируемому году. Пусть в оцениваемом году последствия ЧС представляют собой случайную величину , а в предшествующие годы, за которые имеет­ся статистика, случайные величины . В силу изменения условий реализации ЧС распределения случайных величин и разли­чаются. Это означает, что известные статистики ЧС за п предшествующих лет не принадлежат прогнозируемой генеральной совокупности и прямое объе­динение статистик невозможно.

Будем полагать, что виды распределений случайных величин , близки, а различаются лишь масштабы распределений, т.е. математиче­ские ожидания M[W²],..., На основе анализа временного ряда M[W], M[W~],..., A/[RS*"] установим тенденцию изменения математиче­ских ожиданий последствий ЧС (тренд) и на его основе спрогнозируем значе­ние .

Приведем известные статистики о последствиях ЧС за указанные годы к будущей генеральной совокупности ЧС, описываемой функцией распределе­ния . Для этого воспользуемся теорией стохастического по­добия . Инвариантом подобия различных выборок при одинаковых зако­нах распределения является равенство математических ожиданий:

.

Отсюда следует соотношение для вычисления коэффициента пересчета данных о чрезвычайных ситуациях, полученных в г-м году, на прогнозируе­мый год:

Данные по ущербу в k-й ЧС пересчитываются на прогнозируемый год по формуле

Объем объединенной выборки возрастает примерно в «раз. Учитывая

существенное увеличение объема статистических данных в объединенной выборке,

более точно могут быть оценены параметры распределения F(w) на

прогнозируемый гол, а после классификации данных о последствиях - доли

-чрезвычайных ситуаций различных классов.

Поиск по сайту: