А. Взаимное пространственно-временное состояние сил и средств противоборствующих сторон

ТЕОРЕМА А.1. Пусть сторона «А» развернула Целевую(Ц-) подсистему с РСОУ , с ППЭ ; требуемой потенциальной ЭП

(A.l.l.)

Сторона «Б» развернула Защитную (3-) подсистему с РСОУ Q^A, с ППЭ . 3-подсистема «Б» в процессе применения формирует результирующий ППЭ Ц-подсистемы «A» (суть элемента мат­рицы отношений потенциалов таб.7.2., где вне РСОУ Ц-подсистемы «А» от­ношения между Ц-подсистемы «А» и 3-подсистемы «Б» отсутствуют) с тре­буемой потенциальной ЭП Ц-подсистемы «А»

; (A. 1.2.)

Тогда для того, чтобы ЗП «Б» уменьшала потенциальную ЭП ЦП «А» до , РСОУ ЗП «Б» должен поглощать РСОУ ЦП «А» на период применения , то есть .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Падение ЭП Ц-подсистемы «А» от воздействия 3-подсистемы «Б» определяется следующим образом

; (A. 1.3.)

где - относительное падение ЭП Ц-подсистема «А» за счет действий 3-подсистема «Б».

Пусть , то есть выполняется условие о взаимном поглощении

РСОУ Ц-подсистема» А» и 3-подсистема «Б». Тогда равенство (А.1.3.) спра­ведливо и относительная эффективность действия 3-подсистема Б" будет не хуже .

Пусть , (то есть РСОУ 3-подсистемы «Б» не поглощает РСОУ Ц-подсистемы «А». Тогда и соотношение (А.1.3.) преобразу­ется к виду

так как по условию , в силу того что, . Тогда относительная ЭП 3-подсистемы «Б» уменьшится на конечную огран

ченную величину обусловленную мерой непоглощения РСОУ 3-подсистемы «Б» РСОУ Ц-подсистема «А» сле­дующим образом ;

что и требовалось доказать.

ТЕОРЕМА А.2 Пусть сторона»А» развернула Ц-подсистему»А» с РСОУ , с ППЭ , требуемой потенциальной ЭП

, (А.2.1.)

Сторона «Б» развернула 3-подсистему «Б» с , ППЭ . 3-подсистема «Б» в процессе применения формирует результирующий ППЭ Ц-

подсистемы «A» (Вне РСОУ Ц-подсистемы «А»

отношения между Ц-подсистемой «А» и 3-подсистемой «Б» отсутствуют) с требуемой потенциальной эффективностью применения Ц-подсистемы «А»

(A.2.2.)

Сторона «А» для сокращения уровня потерь значения показателя эффек­тивности до допустимого разворачивает Обеспечивающую подсистему (ОП) «А», предназначенную для защиты Ц-подсистемы «А» от воздействия 3-подсистема «Б» и формирует результирующий ППЭ Ц-подсистемы «А»

F^A (суть элемента матрицы отношений потен­циалов Таб.7.2., где вне РСОУ Ц-подсистемы «А» и О-подсистемы «А» от­ношения между Ц- подсистемой «А», О-подсистемой «А» и 3-подсистемой «Б» отсутствуют) с требуемой потенциальной эффективностью применения Ц-подсистемы «А»:

; (A.2.3.)

Тогда для того, чтобы О-подсистема «А» гарантированно увеличивала ЭП Ц-подсистемы «А» в условиях воздействия 3-подсистемы «Б» до уровня , РСОУ О-подсистемы «А» должно поглощать на период применения

РСОУ 3-подсистемы «Б».

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, Повышение ЭП Ц-подсистемы «А» за счет воздействия О-подсистемы «А» на 3-подсистемы «Б» определяется следую­щим образом

(A.2.4.)

где - относительное падение значения показателя эффек­тивности применения Ц-подсистемы «А» за счет действия О-подсистемы «А» в условиях воздействия 3-подсистемы «Б» на Ц-подсистемы «А».

Пусть то есть соблюдаются условия взаимного поглоще­ния РСОУ трех рассматриваемых подсистем. Тогда равенство (А.2.3.) спра­ведливо и относительная потенциальная эффективность О-подсистемы «А» будет не хуже

Пусть . (To есть РСОУ О-подсистемы «А» не поглощает РСОУ 3-подсистемы «Б»). Тогда , a соотношение (A.2.4.) преобразуется к виду

(A.2.5.)

где .

To есть относительная эффективность применения Ц-подсистемы «А» упадет на в случае непоглощения РСОУ О-подсистемы «А» РСОУ 3-подсистемы «Б», что и требовалось доказать.

ТЕОРЕМА А.З. Пусть сторона «А» развернула Ц-подсистему «А» с
РСОУ , потенциал поля эффективности , требуемой потенциаль­
ной эффективностью применения , (А.3.1.)

Сторона «Б» развернула Защитную подсистему «Б» с , потенциалом поля эффективности . 3-подсистемы «Б» в процессе применения формирует результирующий потенциал поля эффективности Ц-подсистемы

(Вне РСОУ Ц-подсистемы «А» отношения

между Ц-подсистемы «А» и 3-подсистемы «Б» отсутствуют) с требуемой по­тенциальной эффективностью применения ЦП «А»

(А.3.2.)

Сторона «А» для сокращения уровня падения показателя эффективности применения до допустимого развертывает ОП «А», предназначенную для защиты ЦП «А»от воздействия ЗП «6» и формирует результирующий потенциал поля эффективности ЦП «A» с требуе­мой эффективностью применения ЦП «А»

; (А.3.3.)

При этом выполняются условия взаимного поглощения РСОУ из теорем А1,А2, а эффективность применения ЦП «А» при этом меньше значения, га­рантирующего выполнение поставленной задачи, то есть

, (А.3.4.)

где - эффективность применения, гарантирующая выполнение целе­вой задачи.

Тогда для превращения условия (А.3.4.) в равенство, стороне «А» необ­ходимо доразвернуть дополнительную Ц-подсистему «А_А» с РСОУ , не пересекающегося с РСОУ подсистем, перечисленных в теоремах Al, A2, а эффективность применения дополнительной Ц-подсистемы , должна удовлетворять условию

(А.3.5.)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Предположим обратное. Пусть РСОУ Ц-подсистемьг « >> поглощается, например 3-иодсистемы «Б». Т.е.

. Тогда, согласно теореме Al, может создаться ситуация приводящая к снижению эффективности применения и, соответственно,

к невыполнению условия (А.З.5.), что противоречит условию теоремы. А это, в свою очередь, подтверждает, что только Целевая подсистема с непересе­кающимся РСОУ может обеспечить выполнение условия (А.3.5.).

Следствие А.3.1. Развивающаясь, способная к адоптации система всегда может достичь требуемого ограниченного уровня значения показателя эффективности применения через качественно-новое пространственно-временное состояние.

Комментарий. Рассмотрев теоремы группы «А» о взаимных пространст­венно-временных состояниях трёх, типов подсистем противоборствующих сторон, следует отметить замечательное свойство трех базовых понятий.

Взаимное пространственно-временное состояние трёх подсистем проти­воборствующих сторон определено только количественными характеристи­ками трех базовых понятий, объединенных оператором интегрального вида (А. 1.1.) (условие замыкания ситуации и действия)..

Данный оператор позволяет отразить внутреннюю сущность развиваю­щейся системы в процессе се функционирования. Благодаря такому выявлен­ному свойству, элементы абстрактного топологического пространства обре­тают характеристики реального физического процесса. Этот подход открыва­ет конструктивный путь к построению такого множества, элементы которого позволяют одновременно, (в отличие от известных подходов к синтезу) сфор­мировать, как облик системы, так и способы ее использования.

Б. Развертывание подсистем противоборствующих сторон

При подготовке и решении целевых задач системой особый самостоя­тельный интерес представляет развёртывание (формирование, создание) трёх подсистем. Поэтому в рамках разработки теории синтеза модели(облика) сис­темы и способов ее применения рассмотрено влияние процесса развертыва­ния соответствующих подсистем на результаты достижения цели функцио­нирования. Приведена зависимость возможных потерь эффективности при­менения из-за неподготовленности подсистем к началу функционирования (решению целевой задачи).

ТЕОРЕМА Б1. Пусть сторона «Л» развертывает в течение (суть множества ) Ц-подсистемы «Л» с РСОУ , потенциалом поля эффективности , требуемой потенциальной эффективностью приме­нения

(Б.1.1.)

Сторона «Б» развернула Защитную подсистему «Б» с , потенциатом поля эффективности . 3-подснстема «Б» в процессе применения фор­мирует результирующий потенциал поля эффективности Ц-подсистемы «А»

(Вне РСОУ Ц-подсистемы «А» отношения между Ц-подсистсмой «А» и 3-подсистемой «Б» отсутствуют) с требуемой потенци­альной эффективностью применения Ц-подсистемы «А»

(Б. 1.2.)

Пусть - множество требуемых состояний основной массы сил и
средств, зон воздействия, взаимодействия этих средств Ц-подсистемы «А» в

течении времени функционирования (действий) , (множество ).

- множество состояний основной массы сил и средств, зон воздейст­вия, взаимодействия этих средств Ц-подсистемы «А» развернутых при

Если до начала функционирования Ц-подсистема «Л» развернута пол­ным количественным составом, т.е. , то обеспечивается тре­буемая потенциальная эффективность применения Ц-подсистемы «А» . Если до начала функционирования 3-нодсистема «Б» развернута полным ко­личественным составом, т.е. ,а Ц-подсистема «А» развернута не­полным количественным составом, т.е. , то потенциальная эффективность применения Ц-подсистемы «А» не достигает требуемого значения

на величину ,

где: - множество состояний сил и средств Ц-подсистемы «А» кото­рые надо доразвернуть после начала функционирования (при ), и оп­ределяется множеством

,

- коэффициент ослабления поля эффективности Ц- подсистсмы «А» на множестве состояний доразвертывания Ц-подсистемы «А».

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. В случае - результат очевиден.

Пусть выполняется условие , тогда: и можно записать следующее соотношение замыкания в случае неполного развертывания к моменту времени

(Б. 1.3.)

Интегрант первой части выражения (Б.1.3.) содержит коэффициент , который характеризует меру ослабления потенциала ноля эффективности Ц-подсистемы «А», сформированного на множестве в условиях воздействия 3-подсистемы «Б».

Следующее выражение характеризует процесс функционирования при своевременном развертывании системы стороной «А».

(Б. 1.4.)

Вычитая из (Б. 1.4.) соотношение (Б. 1.3.) получим величину снижения по­тенциальной эффективности функционирования Ц-подсистемы «А» из-за нефункционирования

;

Что и требовалось доказать - неполное развертывание требуемых сил и средств приводит к падению эффективности применения на величину .

КОМЕНТАРИЙ Б.1.1. Особо следует остановиться на коэффициенте ослабления потенциала поля эффективности Ц-подсистемы «А» в условиях воздействия своевременно развернутой 3-подсистемы «Б». В условиях непол­ного развертывания Ц-подсистемы «А» на момент ЦП «А» будет пытаться доразвернуться и сформировать соответствующие свои компаненты с готов­ностью- к немедленному применению по целевому назначению. Соответст­венно,, развернутая 3-подсистема «Б» с компонентами, готовым к немедленному применению, будет контролировать обстановку в соответствующем РСОУ и, при соответствующих признаках активности противо­стоящей стороны, тут же его нейтрализовывать (подавлять) соответствующие компаненты.

СЛЕДСТВИЕ Б.1.1. Для достижения гарантирующго результата соответствующие подсистемы противостоящих сторон с взаимно поглощающимися РСОУ развертываются ответно - встречно (встречно).

Поиск по сайту: